Function C^(x). 475 



-m ,_^^^ . ^ ,-irn(..+v-i)[ii(.+v-|)]'2'-+"-' 



f^o 2"n(/)n(v+A-l)ii(«-2X)~ n(2» + 2v-i)v/^ 



,4^ n («+ V— X— ^) n (v+A-^) n(X) n(«— x) 



Die Vergleichuug der Coefficienten von x" iu den beiden eben benützten Entwicklungen von Gl {x) liefert 

 ferner die Relation 



V 1 



>. = 2-'- n (X) n (v + A — -^j n («— 2A) 



2"+^^-' n(M+v-i ) [ri («+v- i-)] >■=" 



2/J V 1_ 



n(2« + 2v-nv/- x4^„nL^v_Ä-i^"^ ^ ^ 



x=o n («+v— A — ^j 11 (^v+A— yj n(«— A)n(A) 



Setzt man in der von mir aufgestellten Gleichung*) 



ri{«)n(v-i) V _^M^v-2A 



•" - 2^' ^4. n(A)ll(« + v-A)^"-^''-' 



a; =: 1,0, so ergeben sich die interessanten Formeln 



y (» + v— 2A)n(K — 2A+2v— 1) _ 2"n(2v— 1) 

 Zj II (A) II ( « + v— A) II («— 2A) ^ ir(w)ir(v^l) 



''■^ (2r + v-2/)II(. + v-A-l) ^ 



/_;- -' n(A)rif2r+v— A)n(-— A) 



Herr Hofrath Professor Dr. A. Win ekler hat iu seiner Abhandhing „Über ein Kriterium des Grössten 

 und Kleinsten in der Variationsrechnung" ^) durch Vergleichung seiner Form der zweiten Variation mit der 

 Legendre-Jacobi'schen zwei benierkenswerthe Theoreme über das Vorzeichen von gewissen bestimmten 

 Integralen gefunden. Man kann leiclit eine Reihe von Sätzen derselben Kategorie, in denen die Functionen 

 Cn{x) eine Rolle spielen, aufstellen, und von diesen möge der folgende angegeben werden: 



' „Über dif. Fmietiouen C^' (x) mid Z>j| (.c)". Programm der n. ö. Landes-Oberre.ilschid«' iu Krems vom .lahre 1873. 

 - Sitziing-sberiehte der k. Akademie der Wissenscbafteu, miithem.-uaturw. Classe, 97. Band, Abtheihmg IIa, S. 10ß5 — 1082. 

 Eiu weiteres Aiialogon der Wiuckler'schen Theoreme ist der folgeude Satz: 



s/t 



l8t(<)(j-) eine vou ce ' versehiedene differentiirbare Function, welche uebst ihrer stetigen Ableitung im reellen Intervalle 

 Xq. . »i endlich bleibt, so ist für negative Wertepaare xq. ^i 



/ ( /dfji (a-')^ 2 j _ 



( — 1)'" 1 f[~d — ' — nM-{x)\ e ^ x'" dx>0 (hj und n ganzzahlig. nicht negativ) 



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