Function C\,[x). 



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f (X, n) die Anzahl aller ganzen positiven w nicht überschreitenden Zahlen, welche zu x theilerfremd sind, 



w (x) die Anzahl der Zerlegungen der ganzen Zahl ,r in ein Product von zwei theilerfremden Factoren, 



/■^ (x) die Anzahl der positiven ganzzahligen Lösungen der Gleichungen «, «^ . . . «•. = x, 



X (;x) die Anzahl der Darstellungen von x als Summe von zwei Quadraten, 



lJ.r(x) =0, wenn x durch eine rte Potenz (ausser 1) theilbar ist, und gleich 1 in allen anderen Fällen, 



■■pi{x) die Summe der Ateu Potenzen der Theiler der ganzen Zahl x, 



a(l) == 0, a(x) =: 0, wenn x eine Primzahl in einer höheren als der zweiten, oder mehr als eine Primzahl in 

 einer höheren als der ersten Potenz enthält, 



ix(x) = ( — l)*^'-^', wenn x einen Primfactor in der zweiten, die anderen aber nur in der ersten Potenz enthält, 



a(x) = ( — r)"'('^)+' S>(x), wenn x durch kein Quadrat (ausser 1) theilbar ist, 



X(a;) gleich +1 oder — 1, je nachdem x aus einer geraden oder ungeraden Anzahl von gleichen oder ver- 

 schiedenen Primzahlen zusammengesetzt ist, 



!^i(x) die Summe der Aten Potenzen derjenigen Divisoren der ganzen Zahl x, welche durch kein Quadrat 

 (ausser 1) tiieilbar sind, 



Xu.u-i{x) der Überschuss der Anzahl derjenigen ungeraden Divisoren von x, welche die Form 4/i:s + 

 + X Q,^2k — 1) haben, über die Anzahl der übrigen ungeraden Theiler, 



— j das Legendre-Jacobi'sche Symbol, 



X(A, x) die Anzahl der Lösungen der Congruenz //^ ^ A (mod. 4 x), 



•j{x) gleich 0, wenn x keine Primzahlpotenz ist und gleich log x in allen anderen Fällen 



0(ic) die Anzahl der x nicht überschreitenden Primzahlen 



•/„(x) gleich der über alle Divisoren der ganzen Zahl n ausgedehnten Summe ) y. f — -j Ca i^x) 



d 



und setzt man 



1 



so bestehen die Gleichungen: 



0, /x(l), /j.(2),..., fx(«) 



Ci' (i/, ), X, (</, ), X2 (y, ), • • • , y.n iVl) 



Cn (u/n). X, (y„), Xz (.!/"), ■.., X» (y«) 



0, f,{l), f,(2),...,f in) 



^2 ii/t, , X, [yzl xt ii/i)- ■■■, xAyi) 

 Gl (j/n) , xi i'j-), X2 (i/")) • • • ; X" yn) 



|Cx(y.)k.=i,. »,fl](l-i/l) ' dy^^A,. 



|C,:(y,)|(x,,=M ..|T](l-i/;0 ' dy,. 



— A 



«*+' 1 



k\ B, 



k+1 2 



(6)A^*"---) 



2Jk=i 



k\ B, 



4y^=3' 



