ZAHLENTHEORETISCHE SÄTZE 



VON 



LEOPOLD GEGENBAI ER, 



C. M. K. AKAD. 



(VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 17. APKIL 1890.) 



Ich werde im ersten Abschnitte der vorliegenden Mittheilung eine Reihe von Sätzen ermitteln, welche 

 sich auf solche ganze Zahlen oder Divisoren einer ganzen Zahl beziehen, die zu einer gegebenen ganzen 

 Zahl theilerfremd sind und überdies eine vorgeschriebene Eigenschaft besitzen, und eine neue Herleitung des 

 asymptotischen Ausdruckes für die Anzahl der Lösungen derCongruenz zweiten Grades x*^D (mod4w) (Ö^O, 1 

 [mod.4]), sowie für die Anzahl der Darstellungen einer ganzen Zahl durch das System der quadratischen 

 Formen einer Fundamentaldiscriminante angeben, sodann im zweiten Abschnitte mehrere Eelationen, asymp- 

 totische Gesetze und Theoreme aus der Theorie des grössten gemeinsamen Theilers im Allgemeinen und für 

 das Gebiet der aus den vierten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen im Besonderen beweisen, endlich 

 im dritten Abschnitte einen von Herrn A. Schönflies durch geometrische Betrachtungen gewonnenen zahlen- 

 theoretischen Satz über ein System von gewissen ganzen Zahlen auf rein arithmetischem Wege ableiten und 

 vervollständigen und scliliesslieh auf Grund einer bekannten Formel aus der Theorie der binären quadrati- 

 schen Formen aus der Detinition eines bestimmten Integrales eine allgemeine Integralrelation nebst einigen 

 besonders interessanten speciellen Fällen derselben herleiten. 



1. Ist 



und die über alle Theiler tir der ganzen Zaiü n, deren complementärer Divisor eine r" Potenz ist, erstreckte 

 Summe 



so besitzt in dem Ausdrucke 



Y^F(x) 



Doukschrirtoa dar matliem. n.ilurw. Gl. LVll. lij. 63 



