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Leojiold G egenbauer, 



Die Anzahl derjenigen durch keine rte Potenz (ausser 1) theilbaren ganzen Zahlen, welche zu einer 

 gegebenen Primzahl^ theilerfremd sind, verhält sich zur Anzahl der übrigen, wie /»''-' (j) — 1) zu jf-^ — 1. 



Beiläufig von allen ganzen Zahlen sind weder durch eine der Primzahlen ^j,, ^2? • ■ -iP^, 



noch durch ein Quadrat (ausser 1) (heilbar. 



9U 



Ungefähr 



von allen ganzen Zahlen sind weder durch eine der Primzalilen p^, 



Ml '^ p,^ pI'^ pV 



p.^, . . ., pa noch durch »in Biquadrat (ausser 1) tlieilbar. 



Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig gezogene Zahl ungerade und durch keine rte Potenz (ausser 1) 



2'—' 

 theilbar ist, beträgt im Mittel _ ^- ^ , > • 



' (2'-— l)C(r) 



Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebig gezogene Zahl ungerade und ohne quadratischen Theiler ist, 



4 

 beträgt im Mittel -^■ 



Es sei ferner 



f{x)^\(x), 



dann hat F^ix) den Werth 1 oder 0, je nachdem sämmtliche Exponenten der die ganze Zahl x zusammen- 

 setzenden Primzahlpotenzen nach dem Modul rp einer unterhalb r befindlichen ganzen Zahl congrueut sind, 

 oder nicht und es stellt daher 



my'('> 



in diesem Falle die Anzahl A{n, m) derjenigen zu w; theilerfremden ganzen Zahlen des Intervalles 1. . .« dar, 

 bei deren Darstellung durch ein Product von Primzahlpotenzen kein Exponent nach dem Modul rp grösser als 



r — 1 ist. Da ferner 



1 . 1 



^ 1 



/W^^Xp («/)_■ 



»=00 ,,,v '1 1 



-T(öIt 





1 1 



1 



y = 00 



< 



i-i 



n r 



y= 1 



(v)''*'^ 



ist, so erhält man die Relation 



..(„,,»)=»y^^n 



(l_±)(l_±) 



prV/ i 



1 — 



PI 



wo A, für keinen Werth von « eine bestimmte endliche Zahl übersteigen kann. 



