502 Leopold Gegenbauer, 



/5) Es sei ferner 



daun wird 



und es stellt F{n) die Summe F^{h) derjenigen Wertlie vor, welclie die Function f(x) annimmt, wenn ihr 

 Argument die rten Wurzeln aus allen Tlieilern von n durcbläuf't, welche rte Potenzen und zu m theilerfremd 

 sind. Man hat daher die Relation 



^ \y ) if ^' 



WO 



y = oo 



A3 = - ^ W 





ist. 



Setzt man zunächst speciell 



f{x) = xr-'"; iJ.^{x)ocr-'"- 



so wird F^(n) beziehungsweise gleich: der Summe PLk,r{n) der reciproken Arten Potenzen derjenigen Theiler 



der ganzen Zahl n , welche rte Potenzen und durch keine der Prim- 

 zahlen^,, Pj,, . . ., 2}<7 theilbar sind, 



der Summe rLi,^, r der reciproken kten Potenzen derjenigen Theiler 

 der ganzen Zahl n, welche rte Potenzen und weder durch eine der 

 Primzahlen^,, ^g, ■ . ■, jta noch durch eine (Tr)te Potenz theilbar sind, 



und man hat daher die Gleichungen 



-« = «> , 



x = l y= t 



x = n y=oo 



y 'f 



y = i 



Ml V X\M^, V /»tS f^ (y) 



