Zahlentheoretische Sätze. 



503 



Nun ist aber 



= c(.[A-+i])|T|(i-^-^ 



o 1- 



y = oo 



V 



•'=' 1 -l-TTT ' 1- 





^., 



?('-[^-+l]) 



(i+l) 



•crW + f) 



t{Tr[l- + l]-)\'-\ . 1 



1 i — -7777: 



n 



«>•(*+ 1) 



,T '•(<•■+ <) 



,m\ix,{y) 





./ =1 ' ,— I + i 





m\ iJ-Ay) 



y ' V 



l/Ki+l) 



< 





2/' 



K 



1 ^C(r[Ä;+l]) 



,r(*+l) 



z 



rn?-\ 1 



y -^y' 



r(t-t-i) 



w*+' 



<tXv\k+\\) 



und daher hat man die Relationen 



V F_,,.(x) = ..C(r[i-+l])]T](l-^) +J3,r-*+i?, 



x= 1 



V.u.,.(.)-!iM^^ 





IT) Fl 



i^r 



■(*+":' 



C(rr[Ä-+l])ri 1 



i i — 



+ .J,«".'* + /^, 



(/■+A->1) 



pTr(A+l) 



WO die Zahlen A^, A^, B^, 1\ für jeden Werth von n endlich bleiben. 

 Diese Formeln liefern die Theoreme: 

 Die Summe der reciproken Hen Potenzen derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den Frim- 



zahlen ^j,^j, . . ., ^, theilerfremde rte Potenzen sind, ist im Mittel gleich C(;-[A:+1]) jxT (1 n*+i))- 



Die Summe der reciproken (2A: — l)ten Potenzen derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den 



Primzahlen jj, ,^2, . . ., p^ theilerfremde »-te Potenzen sind, ist im Mittel gleich ^ _ ''n M ( ^ ^Tx)- 



1 

 Die Summe der reciproken fcten Potenzen derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den Primzahlen 



l\,Pi, ■■■, ih theilerfremde (2r)te Potenzen sind, ist im Mittel gleich 2r%rrfc+ll'"-+"l) Fl (^~ /^f*+'' )" 



