Zahlentheoretische Sätze. 505 



Jede ganze Zahl bat im Mittel r(2T/--4-lj J?. r^ 1\_ Theiler, welche zu den Prinizahlen 



(2ff)2'-(— ')r(2r+l)£,J I 1 



Fr 



Pi, Pi, ■ ■, p7 theilevfremde (2/')te Potenzen und durch keine (2Tr)te Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



Die Anzahl der durch eine Primzahl jj nicht theilbaren Divisoren einer ganzen Zahl, welche rte Potenzen 

 und durch keine (T/')te Potenz (ausser 1) theilbar sind, verhält sich zur Anzahl der durch p theilbaren Divi- 

 soren derselben Beschaffenheit, im Mittel wie^'"~''''(7; — 1) zu^j''-'^'" — 1. 



12 3 



Jede ganze Zahl hat im Mittel -5- ungerade und — ^ gerade quadratische Theiler, welche durcli keine 



TZ 71 



vierte Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



120 75 



Jede ganze Zaid hat im Mittel -^ ungerade und ^r— ^ gerade quadratische Divisoren, welche durch 



TT ^ TZ 



keine sechste Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



19264 6321 



Jede ganze Zald hat im Mittel J'^^,, ungerade und .-y~« gerade quadratische Divisoren, welche durch 



keine achte Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



Jede ganze Zahl hat im Mittel -^^— — g- ungerade und ' „ g gerade quadratische Divisoren, welche 

 durcli keine zehnte Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



Jede ganze Zahl hat im Mittel ^ ungerade und .-s— , gerade biquadratische Theiler, welche durch 



keine achte Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



181G214400 241215975 



Jede gauze Zahl hat im Mittel .,o^,'^ir:r^- ungerade und „„„,-,," . gerade biquadratisehe Divisoren, 



Joou4o;r OM2oD7r 



welche durch keine zwölfte Potenz (ausser 1) theilbar sind. 



Schreibt man in der Gleichung 



— multiplicirt sodann mit (— ] und summirt bezüglich x von 1 bis [ ';^] , so erhält man 



x= t d 3:. y = 1 



l^ m^'^miii^iM 





und daher schliesslich 





üenkschriften der mathem.-naturw. Cl. LVII. Bd. 



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