Zahlentheoretische Sätze. 



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i,y=l <' \ ■' = ! J 



= y^mn^im)- 



Nun ist aber die Summe auf der rechten Seite bleich 



'" 1^ Ct) °'. ei) f i: "'■' ^-^-''''i = ""i "' °= ([^]) Ct) '■•■■■■ (^) 



und daher hat man die Rehition 





: o;e,])('^).,.,,„(.)=2:'^«"«-^K])- 



Ersetzt man endlich in 5) n durch — , multiplicirt mit ij.('j) und summirt von // = 1 bis y^n so ergibt 

 sich die Gleichung 



cJ \ J/ = l 



:,.v = l 



oder, da 



^^tl-J fO (w>l) 



2 



"i^i' 





y 



und y I — =\fx((^,.) gleich der Differenz a'f^) aus der Anzahl derjenigen Theiler von z ist, welche zu den 



Primzahlen 1?,,^^, . . .,^j, theilerfremde /-te Potenzen sind und deren complementärer Divisor aus einer geraden 

 Anzahl von nur verschiedenen Primfactoren zusammengesetzt ist, und der Anzahl der übrigen Theiler der- 

 selben Beschaffenheit, deren complementärer Divisor keinen quadratischen Factor enthält, 



(1 (m = l) 

 .t^ ^ (O (>« > 1) 



Setzt man in 4) ferner 



ny) = My) 



so wird F^(ji) gleich der Differenz B()i,r,p) aus der Anzahl derjenigen Theiler der ganzen Zahl n, welche 

 ;-te Potenzen von solchen zu den Primzahlen ^y, ,7*2) •■•ji^^ thcilerfremden ganzen Zahlen sind, bei deren Dar- 



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