5^8 Leopold Gegenhauer, 



Stellung durch Primzahlpotenzen nur Exponenten von der Form Ap und Ap + 1 Jiuftretcn, und zwar die letzteren 

 in gerader Anzahl, über die Anzahl der übrigen Theiler derselben Beschaffenheit, bei denen die Anzahl der 

 Exponenten von der Form kp + 1 ungerade ist, und es entsteht daher die Relation 





wo 



;/ = oo 



-[C^^J 





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ist. Da nun 



2 ^"(7)^^^^) 



y 



i 



ist, so hat man auch 



I--L 



x=l 1 1 



pl 



wo A^ für alle Werthe von « unterhalb einer bestimmten endlichen Grenze bleibt. 



Diese Gleichung liefert die Theoreme: 



Unter denjenigen Theilern einer ganzen Zahl, welche rte Potenzen von solchen, zu den Primzahlen 

 i'ui'a» • • • >iJ^ theilerfremden ganzen Zalilen sind, bei deren Darstellung als Producte von Primzahlpotenzen 



nur Exponenten von der Form Ap und Ap + 1 auftreten, giltt es im Mittel um —V ITT ^- mehr solche, bei 



denen die Anzahl der letzteren Exponenten gerade ist, als solche, bei denen diese Anzahl ungerade ist. 



Unter denjenigen Theilern einer ganzen Zahl, welche rte Potenzen von solchen, zu den Primzahlen 

 PvPi^ ■ ■ -iPz theilerfremden ganzen Zahlen sind, bei deren Darstellung als Producte von Primzahlpotenzen nur 



.1— ^ 



Exponenten von der Form 2Ap und 2A-p + l auftreten, gibt es im Mittel um 171 ^ „^ \^^" T? — r 



' ^ r 



mehr solche, bei denen die Anzahl der Exponenten der zweiten Form gerade ist, als solche, bei denen diese 

 Anzahl ungerade ist. 



Unter denjenigen Theilern einer ganzen Zahl, welche (2r)tc Potenzen von solchen zu den Primzahlen 

 PuPz) • • -iPr: theilerfremden ganzen Zahlen sind, bei deren Darstellung als Producte von Primzahlpotenzen nur 



1 



1- 



i'r''(2;r)^'-(P-*)r(2r+l)5,.., 



Exponenten von der Form Ap und U + 1 auftreten, gibt es im xMittel ]7T ^'^ ^^^' .. ^ ^"^ ,!' aiehr 



^ '^ 11,1 r{2rp+l)Br 



solche, bei denen die Anzahl der Exponenten von der Form kp + 1 gerade ist, als solche, bei denen diese 

 Anzahl ungerade ist. 



