Zahlentheoretische Sätze. 509 



Unter denjenigen ungeraden Theilern einer ganzen Zahl, welclie Quadrate von solchen ganzen Zahlen 

 sind, bei deren Darstellung als Producte von Frimzahlpoteuzen nur Exponenten von der Form 3yfc und S/fc + 1 



auftreten, gibt es im Mittel mehr solche, bei denen die Anzahl der zuletzt genannten Exponenten gerade 



ist, also solche, bei denen diese Anzahl ungerade ist. 



Unter denjenigen ungeraden Theilern einer ganzen Zahl, welche Quadrate von solchen ganzen Zahlen 



sind, bei deren Darstellung als Producte von Primzahlpotenzen nur Exponenten von der Form 4A; und 4A; + 1 



17 tt" 

 auftreten, gibt es im Mitttel mehr solche, bei denen die Anzahl der zweiten Exponenten gerade ist, als 



solche, bei denen dieselbe ungerade ist. 



Unter denjenigen ungeraden Theilern einer ganzen Zahl, vs^elche Quadrate von solchen ganzen Zahlen sind, 



bei deren Darstellung als Producte von Primzahlpotenzeu nur Exponenten von der Form bk und 5^ + 1 auf- 



341 ;r* 

 treten, gibt es im Mittel mehr solche, bei denen die Anzahl der Exponenten der zweiten Art gerade, 



als solche, bei denen diese Anzahl ungerade ist. 



Unter denjenigen ungeraden Theilern einer ganzen Zalil, welche zweite Potenzen von solchen ganzen 



Zahlen sind, bei deren Darstellung durch Producte von Primzahlpotenzen nur Exponenten von der Form 6Ä; 



188643 tt'" 

 und <ok + l auftreten, gibt es im Mittel t^i^joAPSTot^oo ™'^^'" solche, bei denen die Anzahl der Exponenten der 



zweiten Form gerade, als solche, bei denen dieselbe ungerade ist. 

 7) Es sei ferner 



f\ (^) = f^ (x) 

 dann ist 



^,(P=V „(.) = .», ([^J 



und es stellt F{ti) die Summe 1\{h) derjenigen Werthe der Function f'(x) dar, welche dieselbe annimmt, wenn 

 ihr Argument die rten Wurzeln aus allen jenen Theilern der ganzen Zahl n durchläuft, welche zu den Prim- 

 zahlen ijj,^^, •• .j^^c ^''^üerfremde rte Potenzen sind und einen coraplementäreu Divisor besitzen, der durch 

 keine /te Potenz theilbar ist. Man hat daher die Eelation 



oder, da wie ich gezeigt habe') 





^x(v)=^ + ^v' (K|<1) 



ist 



l'^'^ = ^l!\^^r<^4'T"'$f^^\^ *'!< '>• 



1=1 



') „ Asymptotiaclie Gesetze der /-ahleutlieoiii;". JJoukschiit'teu der kais. Akademie der Wissenschaften, mathcmatiseh-natur- 

 wisscnschaftliche Classe. 49. Band. 



