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Leopold Gegenbauer , 



Man hat daher die Relation 



7) 



wo 





A. = — 



( » 



cw 



x=l 



t/ = oo 



[v/t] 



i^Sfiy) 



J) 



f 



5^ 





m' 



)rt.)[^] 



+ 1 



ist. 



Setzt man in dieser Gleichung speciell 



'• = 'C, fit/) — l;r = rp, f\y) = p.{i/) 



SO wild F^{n) bezw. gleich: der Anzahl «'.^(w) derjenigen Theiler der ganzen Zahl n, welche zu den Prim- 

 zahlen Pi,Pi,. ■ -iP^ theilerfremde (7p)te Potenzen sind und deren complementärer 

 Divisor durch keine rte Potenz (ausser 1) theilbar ist, 



der Differenz y^^^,. (ii) aus der Anzahl derjenigen unter den Theilern der ganzen 

 Zahl n mit durch keine (pr)te Potenz (ausser 1 ) theilbaren complementären Divi- 

 soren, welche rte Potenzen von Producten einer geraden Anzahl untereinander und 

 von p^, p^, . ■ ■, p^ verschiedener Primzahlen sind, über die Anzahl der übrigen zu 

 P\! Pi> ■ ■ -iPa theilerfremden Theiler mit complementärem Divisor von derselben 

 Beschaifenheit, welche rte Potenzen von ganzen Zahlen ohne quadratischen 

 Factor sind, 



und man hat daher die Gleichungen 



Nun ist aber 



2j x'p,- (a-) = 



+ a;' 



:(rp)c(r)[ri(] 





[(/ „ ] 



( 



W) ,^, IPF"^^ ^ '"[JAfl 



[ y = oo 



?l'?) ,^_, ^y) f 



A"5 = 



5 



■" = [\/ ».] 



2 ■'ij)^m- 



.-K-d 





'(j)'^<-'m 



und 



2 "^m 



y=i 



