Zahlentheoretische Sätze. 511 



kleiner als 



und daher lassen sich diese zwei Gleichungen auch in folgender Form schreiben 





: 1 



-- — " I I 



y x'?,T (*) = 7 h ^7 « '• log «, + £;./*'■ + G'j 



wo ^4g, A^, B^, B., C'g, C, für alle Werthe von « unterhalb einer angebbaren endlichen Zahl bleiben. 



Diese Formein liefern die Theoreme: 



Die Anzahl derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den Primzahlen j?,, p^, ■ ■ •, P theilerfremde 

 (f r)te Potenzen sind und einen complementären Divisor besitzen, der durch keine rte Potenz (ausser 1) theilbar 



3 



ist, ist im Mittel gleich ^— - h (1 — — 



(r) I IV »f^ 



Die Anzahl derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den Prinizalden p^, p^, . . .,p^ theilerfremde 

 (2pT)t»^ Potenzen sind und einen complementären Divisor besitzen, welcher durch keine rtf Potenz (ausser 1) 



'3 



theilbar ist, ist im Mittel gleich „^^^"^'5;' — ^R fl ]- 



^ 2r(2p+l)C(r)l IV p^px 



Die Anzahl derjenigen Theiler einer ganzen Zahl, welche zu den Primzahlen j;,, ^j^, ■ ■ .,p^ theilerfremde 

 (2fiT)te Potenzen sind und einen complementären Divisor besitzen, der durch keine (2T)te Potenz (ausser 1) 



theilbar ist, ist im Mittel gleich ^^"^?""^^^:t'^-^ R (l-^)- 



Die Anzahl derjenigen zu einer Primzahl p theilerfremden Divisoren einer ganzen Zahl, welche (/5T)te 

 Potenzen sind und einen complementären Divisor besitzen, welcher durch keine rtf Potenz (ausser 1) theilbar 

 ist, verhält sieh zur Anzahl der übrigen Theiler derselben Beschaffenheit, wieyj'"'— 1 zu 1. 



-■i _ 2 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel ^ ungerade und -^^ gerade Theiler, welche vierte Potenzen sind und 



deren complementärer Divisor durch kein Quadrat (ausser 1 ) theilbar ist. 



~* ;:* 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel — — ungerade und gerade Theiler, welche sechste Potenzen 



Ibü lOUoU 



sind und einen durch kein Quadrat (ausser 1) theiibaren complementären Divisor besitzen. 



17-" r" 



Jede ganze Zahl liat im Mittel ungerade und .'^.^^^ gerade Theiler, welche achte Potenzen sind 



und einen durch kein Quadrat (ausser 1) theiibaren complementären Divisor besitzen. 



341 r,^ -^ 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel v- „„^„,^ ungerade und .- ^'' „^^ gerade Theiler, welche zehnte 



Do22240 159t)O(20 



Potenzen sind und einen durch kein Quadrat (ausser 1) theiibaren complementären Divisor besitzen. 



Jede ganze Zahl hat im Mittel „^0^ .„, v' tttt ungerade und ,.,,„^, ..„^->^ gerade Theiler, welche zwölfte 



9Döb47b8U0 43r)8ni4o6000 



Potenzen sind und einen durch kein Quadrat (ausser 1) theiibaren complementären Divisor besitzen. 



