512 Leopold Gegenhauer , 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um solche Theiler mit durch keiue (r/i)tc Potenz 



^(r)^(rp)pl(l-^) 

 1 *■ 



(ausser 1) theilbarem complementärcm Divisor, welche >-te Potenzen eines Productes einer geraden Anzahl von 

 unter einander und von den Primzahlen ^j,,^^^, . ■ .,i\ verschiedenen Primzahlen sind, mehr, als solche, welche 

 rte Potenzen eines Productes einer ungeraden Anzahl von unter einander und von p,, p^, . . ., ^j^ verschiedenen 

 Primzahlen sind. 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um ^ ^^"^ solche zu den Primzahlen^,, ^j^, . . .,p^ 



theilerfremde Divisoren mit durch keine (2rp)te Potenz (ausser 1) theilbarem complementärcm Divisor, welche 



rte Potenzen eines Productes einer geraden Anzahl von unter einander verscliiedenen Primzahlen sind, mehr, 



als solche, welche rte Potenzen eines Produktes einer ungeraden Anzahl verschiedener Primzahlen sind. 



4r(2rp + l)r(2r+l) , , , „ . ,, 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um ^ — ^- ^— ^ — - solche zu den Primzahlen j?,,^^» • • -dK 



1 



theilerfremde Divisoren mit durch keine (2rp)te Potenz (ausser 1) theilbarem eomplementärem Divisor, welche 



(2r)te Potenzen eines Productes einer geraden Anzahl von unter einander verschiedenen Primzahlen sind, 



mehr als solche, welche (2r)te Potenzen eines Productes einer ungeraden Anzahl verschiedener Primzahlen sind. 



48 

 Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um — ^ solche ungerade Divisoren mit durch kein Quadrat (ausser 1) 



theilbarem eomplementärem Divisor, welche Quadrate eines Productes einer geraden Anzahl von unter einander 

 verschiedenen Primzahlen sind, mehr, als solche, welche Quadrate eines Productes einer ungeraden Anzahl 

 verschiedener Primzahlen sind. 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um -^ solche ungerade Divisoren mit durch kein Biquadrat (ausser 1) 



theilbarem eomplementärem Divisor, welctie Quadrate eines Productes einer geraden Anzahl von unter einander 

 verschiedenen Primzahlen sind, mehr, als solche, welche Quadrate eines Productes einer ungeraden Anzaiil 

 verschiedener Primzahlen sind. 



Jede ganze Zahl besitzt im Mittel um ,^ solche ungerade Divisoren mit durch keine achte Potenz 



(ausser 1) theilbarem eomplementärem Divisor, welche Biquadrate eines Productes einer geraden Anzahl von 

 unter einander verschiedenen Primzahlen sind, mehr, als solche, welche Biquadrate eines Productes einer 

 ungeraden Anzahl verschiedener Primzahlen sind. 



S) Es soll nun zunächst die Anzahl y„,(«) jener ganzen Zahlen des Intervalles 1. . .w ermittelt werden, 

 welche sowohl zu n als auch zu den Primzahlen jJ,,;-)^, . ■ .,p^ theilerfremd sind. Die Primfactoren von >i mögen 

 1v %! ■ • ■) 2,- s^'i^j ■^0" denen selbstverständlich einige oder alle unter den Primzahlen ^j,j;j, •••,?', enthalten 

 sein können. Von den ganzen Zahlen des genannten Intervalles besitzen die folgenden den Primtheiler q^■. 



\.q„ 2.q^, 3.q^,...,-—.q^. 

 ■h 



Unter diesen ist, wenn q, zu den Zahlen i),,^;^) • • ■>1\ gehört, selbstverständlich keine zu m theilerfremde 



Zahl enthalten, ist aber 5, von sämmtliclien Primzahlen i?,, p^, . . ., p^ verschieden, so ist die Anzahl der zu m 



theileriVemden Vielfachen von q^ des Intervalles 1...« gleich der Anzahl der zu m theilerfremden ganzen 



Zahlen des Intervalles 1 . . . -~, also ist diese Anzahl allgemein gleich 



©Z[^]^«. 



q^/ L^\-q^d 



