Zahlentheoretische Sätze. 515 



oder, da, wie man sofort sieht, 



ZC""" 



' (.TJf» 



den Werth 1 oder hat, je nachdem sämmtliche Primfactoreu von z zu den Zahlen Pi, j^t, ■ • ■, 1\ gehören 

 oder nicht 



WO 91, (/) die Anzahl derjenigen ganzen Zahlen des Intervalles l...s bedeutet, welche nur aus den Prim- 

 zahlen /jj, p^, ■ ■ ■, p zusammengesetzt sind, und daher hat man die Gleichung 



Z?([i].»')(7)M») = I«,([-.])M<0. 



Die auf der rechten Seite dieser Gleichung stehende Summe stellt oflPenbar die Anzahl aller Zahlen des 

 Intervalles !.../• dar, welche durch keine Primzahl theilbar sind, ist also gleich 1 und demnach ist 



E? ([f]. »)("%(,)= 1 



welche Relation eine Verallgemeinerung der bekannten Gleichung 



mu>^=' 



angibt. Mit Hilfe der eben abgeleiteten Relation kann man nun sofort die Gleichung 9) in 8) überführen. 

 e) Für die durch die Gleichung 



^W(I>,«) = «*y(y)o>-V.(y) 



s 

 definirte Function bestehen die Gleichungen 



A'=[-] 



.r=l x=i \ >l = l 



oder uach den oben angegebenen Relationen 



x—1 a;=l x=:l a:=l 



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