Zahlentheoretische Sätze. ö 1 7 



ist, aus diesen Gleichungen die Relationen 



1=1 1 i x=l 



1/ l^ 1 



, den drei angeführten Fällen entsprechend A^ und A'^ die Werthe «, /ji*-*+', a^n' ^^logw+ C-f--— j, «gW*" 



wo, 



1 



bez. (3, wi^-*+*, j3j rt^ (log « -f- C H ), /Sj«' besitzen und die Grössen « und /3 für alle Werthe von n endlich 



bleiben. 

 Ist nun 



Z) = A(?« 



wo A eine Fundamentaldiscriminante ist und sind e[^,(i^,■ . -jf/^ die sämmtlichenPrimfactoren von ^, bezeichnet 

 man ferner die Bernoullische Function mter Ordnung mit f{z,')n), so ergeben sich aus diesen Gleichungen 

 nach Theoremen, die man Herrn A. Berger*) verdankt, die folgenden Relationen: 



V nUsJI^,-) ^ _^_i y-^H2^r-^n O (i _ ( A) 1 ) " V"' (^) J'2s+ 1) + a;. (A<0) 



^^1^.(2^.. nfl-fAl 1 V'^V \il,fA.2.-.lUA' 





6 





1 1 



2n(2s + l)|\/— Aj C(»-)l 1^ V/S/+^N^ ]_ £j Wc'^— A 



PI 



1 _?_ - r — ^— ' 1 



(_iy4-i (2;rV.+i M ' / /A\ 1 \-A ~J^''~ sr^' /An /ä , ,\ ,, 



y44-U-.(Ax) (-1). (2.,,^.^^. rT(i_(A) M^V"' r4^),(l,2.+2)-.A« (a>o) 



2n(2s+2)|N/A|^(r)n^ %^9^ 



Ä = i 



(-l)'(2;ry-^^p./ /A>, 1 n y (^\^(^' 9,^2Wa' 



nf2s+2V 



1) „Sur une sommatiou de quelques series." Nova Acta regiae societatis scientiaruin Upsalensis. .Seriei tertiae. Vol. XII. 

 Fase. I. 1884 



