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 oder 



Leopold Gegenbauer, 



D\ 1 



y«,vA--)=-,f:i V(-)- + i. 



^ 1 



Fl- 



i 1 — 





wo 



-_ V 



X I X 



■" = [\/'>] ..v=oo , ^ 



[v « ] 



y ^."/^w\/[y] (0^4 <i) 



1 



l^/v~//>^ 1 









;/ = l 



und daher nach den froheren Erörterungen 



Aj [ < 7 w r (r > 2) und | A, ] < 7, \/ n 



/logw 



l 2 



A,J< 0>«r 



(»- > 2) und I A,o I < 0, \/ n 



— /log: w 



C' 



C- 



1 



1 



(. = 2) 



(r=2) 



ist. Fttr ein gerades r bat man 





x=\ 



^tl (^' ■'^) 



2r(2>-+ l)n ^y /I>\ 1 

 Zj V iC/ x 



i2 7:Y^B^ 



Ai 



1-1 



i l-^) *» « ^^' ^-'^ = 1:2. r^. ' Fl ; — r Z W ^ + ^'- 



Beachtet man den bekannten Zusammenhang zwischen ^^^\ {D,n) und der Anzahl der Lösungen der Con- 

 gruenz zweiten Grades 



.r^ — D (med. 4 n] 



wo, falls I) keine Fundamentaldiscriminante ist, D und w als theilerfremd vorausgesetzt werden, so liefern 

 diese Gleichungen für »• = 1 die von Herrn A. Berger am zuerst angeführten Orte auf anderem Wege abge- 

 leiteten Gleichungen für diese zahlentheoretische Function. Die hier mitgetheilte Form der Herleitung habe ich 

 im Jahre 1883 in meinen Vorlesungen über Zahlentheorie an der Innsbrucker Universität angewendet, um den 

 Zusammenhang, der zwischen der Anzahl der Lösungen der erwähnten Congruenz und der Anzahl der Dar- 

 stellungen einer ganzen Zahl durch das System der quadratischen Formen der Determinante D besteht auch 

 bei dieser Ermittlung hervortreten zu lassen. 



Man kann auch umgekehrt aus dem asj'mptotischen Ausdrucke der zahlentheoretischen Function ^^1^^ (A^) 

 den asymptotischen Werth von y^, ^ {IJ, x) ableiten. 



