Zahlentheoretische Sätze. 



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Aus der Gleichung 10) folgt nämlich 



y ^^^>^{D,.lr) = <f,,,{D,n) 



und demnach ist 



=^=[(/^] 



Vy^,,(i;,,r,= V •^l'V(A[^]). (^<;;(A^)= V^<^.^(Z),^)) 



Nimmt man nun speciell r = 2, A=/j.=:0, was zulässig ist, da für diesen Fall eine von der obigen ver- 

 schiedene Herleitung des asymptotischen Werthes der zahlentheoretischen Function <|<w (A,.r) von Herrn Berger 

 angegeben wurde, so erhält man 



1=1 x=i 



,,..,....= »,v(^)t 2 [?]-'T-4?l 



6 vn /A\ 1 ' 



i:(l)i-^ 



wo 



X= OO |'X= [\/ 7! 



i = oo ■) x= [\/k] 



2 



"=^^za^ Z •'*•' Z ?* Z ^-&] 



x = [\/"l + l 



und demnach 



ist. 



dy'" 



Für die Function f (A, r) kann man aus Formeln, welclie ich früher mitgetheilt habe '), leicht eine grosse 

 Reihe von Eelationen ableiten, von denen hier die folgenden angeführt werden mögen: 



v.u,.)*.e)=2;*(A,[|])nw=/f..([|])(^)=/f«.|"v''^ 





x=\ 



x=i ^ y=l 



4>(A,m)= 2^ 5p(:A,a:) 



y„v-)»0=X*(Ma"(-='Z(THTj)='Z*'''' Z(7', 



/:=! 1=1 j;=l x—\ \ y=\ j 



¥(m) = J|-Hx') 



Z'''^'«^"'0= Z^'«'''(^'[,^])=' Z(T)"(ra)=^ Z"(^) Z (7 



y=i 



1) „Zahlentheoretische Studieu." Sitzim<?3bericlite der k. Ak;id. drr Wissenschaften, mathem.-naturw. Classc. 90. Band. 

 II. Abth. S. 395-459. 



Denkschriften der mathem.-natMrw. Cl. LVII, Bd. 



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