530 



+00 r+oo 



-oo ^— oo 



Leopold Gegenbauer, Zahlentheoretische Sätze. 

 g-a'(x'+x!, + 3y'')' ^x^ ^ x 1/ -+- 3 f/*) J' («, (x^ + X y -\- 3«/*)) J' («2 (x'- -^ X ij + 2y^)) dx d 1/ ^ 



e 1.a' J 



J—oo J- 



{x^+xy + 'dyy-^-' ■' 



TZ n iii—i) 2P-' 



•+00 



'■^°° r-" {x'^ + x y+Sy^) J'-' {z(x^+xy + 3y^)) 



a*\/ll 



F{l^,^,p,^^) (l-!<i) 



0-1 



dxdy=z 



/— oo ^— oo 



' +00 /"-t-oo 



/— oo J — aa 



{x^+xy + Syy'-'' 



(l^l>l) 



(pi — V und p — 1 nicht negativ gauzzahlig; a und p — ju. — v+1 > 0). 

 \jin+z-, (^x^^x y + 4:y^)J~^ ((x^ + xy + 4y^)siü^]{x^+xy + 4y^) 2 + 



+J2"+2v(3a,.2 + 3.T;y4.2«/'') J^((3a;^ + 3a;«/ + 2j^«)sinyV3a;^ + 3*-</ + 2y«)^j dxdy — 



2v+3 2v— 1 2; 



2"~n(2v — l)7rsin^~ 2" 



c;(cos2;) r > ■- y 



• + 00 /•+00 



-00 ^—00 



i(a;'' + .x2/ + 4i/^)'^-' J"-*-^«(a;'' + a;i/+42/«)) J-"-7a^'+*- y + 4//) + (3^-H 3.r (/ + 2^«V-'-' . 



.J"'"^''(<:(,3x« + 3xy + 2</«;)) J-""\3x''+3.c^ + 2(/2)| dxdy = 

 C:{x,) (l>v,C + r'=2.'r„|C| >1) 



22v+i[n(v— 1)]«;: 



n (— w-v) n (w+v— 1) c' v/i5 



■ +00 r+00 



/— 00 ^—00 



(x^ + x«/ + 4«/^)' J '■"'"' (a:^+a;»/ + 4j'*) cos (^s(a-*+^y/ + 4(/^)) + (3j-^ + 3x ^ + 2//^)' . 



.j"+\3a;^ + 3a:(/ + 2//^)cos(0(3a;'' + 3,);^+2^^))j dxdy = 



_ {—ly 2"+' n (v— 1) ff 



V/l5 



CL (2) ( j 2 1 < 1, V < 7,) 



' + 00 Z'+oo 



-00 ^—00 



.j"'+'+* (3.r'' + 3a-i/ + 2(/'')sin(^(3j;'^ + 3.r</ + 2//''))| dxdy — 



\7l5 



4-00 /•+OO , tV 



00 ^ 



' + 00 



— 00 

 /•+00 



j r(a,(.-r' + 3/\) J-(2«,0.' + .ry+a^')) > 4^ 



{ J'(a, (x* + 3t/*))+J'(2a, (a;*+a; </ + «/*))} r/icrfi/ = 



v/3 

 4ff 



-00 ^—00 



a, v/3' 



