746 Leopold Gegenhauer, 



Primfactor iu einer höheren als der zweiten oder mindestens zwei Primzahlen in einer höheren als der ersten 

 Potenz enthält, durch die entsprechenden mit dem positiven oder negativen Vorzeichen versehenen Elemente 

 des Index f{k), je nachdem die Anzahl der verschiedenen Primfactoren von k gerade oder ungerade ist, falls 

 h eine Primzahl in der zweiten Potenz enthält, endlich durch die mit der Anzahl der Primfactoren von /.: inulti- 

 plicirten, mit dem positiven oder negativen Vorzeichen verselieneu entsprechenden Elemente des Index /(A), 

 je nachdem diese Anzahl ungerade oder gerade ist, falls k durch kein Quadrat theilbar ist, für k — \, 2, 3,. ., n, 

 wo alle Indices nach dem Modul n zu nehmen sind und für ein ungerades ni weder die a-ten noch die r-ten Indices 

 die feste ludexreihe vorstellen, so ist die Summe der so entstehenden n Determinanten gleich der ursprünglichen 

 Determinante oder Null, je nachdem pi eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist. 

 Hat die Congruenz 



/'(Ä;)^Ä;(mod.w) 



sämmtliche Theiler der ganzen Zahl 1^/jl^w und nur diese zu Wurzeln, und ersetzt man in einer nicht ver- 

 scliwindenden Determinante w-ter Ordnung und wt-ten Ranges der Reihe nach in jeder der zn den verscliiedenen 

 T-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum o-ten Index k gehörigen Reihe durch 0, wenn /.■ entweder 

 einen quadratischen Theiler (ausser 1) besitzt oder zur Fundamentaldiscriminannte A nicht Iheilerfremd ist, 

 und durch die durcii /.; dividirten, mit dem positiven oder negativen Vorzeichen versehenen entsprechenden 



Elemente des Index f(k), je nachdem der dem Legendre- Jacobi'schen Symbol [-^j zngehörige Exponent 



von 1 nach dem Modul 2 der Anzahl der verschiedenen Primfactoren von /,: congruent ist oder nicht, in 



allen anderen Fällen, für k—\, 2, 3, . . ., it, wo alle Indices nach dem Modnl n zu nehmen sind und für ein 

 ungerades m weder die a-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen, und dividiit jede der so 

 entstehenden «Determinanten durch die ursprüngliche, so ist die Summe dieser Quotienten gleich dem Producte 

 aus der Anzahl der Classen binärer quadratischer Formen und dem natürlichen Logarithmus der Fundamental- 

 einheit derDiscriminante Ajui" dividirt durch den uatürliclienLogarithmus der zur Pell'schenGleichung gehörigen 

 Einheit 



2iii 



wo (v/a) der Hauptwerth von v/a und oj = e ist. 



Ist A eine Fundamentaldiscriminante, 



X=oo 



die zur Pell 'sehen Gleichung gehörige Einheit, hat ferner die Congruenz 



f(k) ^ k (mod. n) {n ^ u) 



sämmtliche Theiler der ganzen Zahl u und nur diese zu Wurzeln, ersetzt man endlich iu einer nicht ver- 

 schwindenden Determinante «-ter Ordnung untl w?.-ten Ranges der Reihe nach in jeder der zu den verschiedenen 

 T-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum a-ten Index k gehörigen Reibe durch Null, wenn /,: ent- 

 weder einen quadratischen Theiler (ausser 1) oder einen Primtbeiler der Fundamentaldiscriminante A besitzt 

 und durch die durch k dividirten, mit dem positiven oder negativen Vorzeichen versehenen entsprechenden 



Elemente des Index f{k), je nachdem der dem Legendre- Jacobi'schen Symbol (y) zugehörige Exponent 



von — 1 nach dem Modul 2 der Anzahl der verschiedenen Primfactoren von k congruent ist oder nicht, in 



