748 Leopold Ge.genhaiier, 





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ist, ersetzt man feiner in einer nicht verschwindenden Determinante /«-ter Ordnung und w-ten Ranges der 

 Reihe nach in jeder der zu den verschiedenen r-teu Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum u-ten 

 Index k gehörigen Reihe durch Null oder die entsprechenden Elemente des Index /'(A), je nachdem h durch 

 eine r-te Potenz (ausser 1) Iheilbar ist oder nicht, für Ä = 1,2, 3, . . .,n, wo alle Indices nach dem Modul n zu 

 nelimen sind und für ein ungerades m weder die '7-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen, 

 und dividirt jede der so entstehenden Determinanten durch die ursprüngliche, so ist die Summe dieser Quo- 

 tienten im Mittel gleich 



^ jlog/.. + 2C'+/^"'* 



C(r) ( °'--^ ■ ?(r) 

 WO C die Enler'sche Constante des Inteijrallogaritlimus 





ist. 



Hat die Cougruenz 



/■(Ä;) = Ä:(mod.«) 



^6' 



sämmtliche Theiler einer n nicht übersteigenden s-zifferigen Zahl und nur diese zu Wurzeln, ersetzt man ferner 

 in einer nicht verschwindenden Determinante /* ter Ordnung und m-ten Ranges der Reihe nach in jeder der zu 

 den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum 5-ten Index k gehörigen Reihe durch 

 Null oder die entsprechenden Elemente des Index f(k), je nachdem k durch eine r-te Potenz (ausser 1") 

 theilbar ist oder nicht, für /.■ = 1, 2, 3, . . ., w, wo alle Indices nach dem Modul n zu nehmen sind und für ein 

 ungerades ;;/ weder die a-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen, und dividirt jede der so 

 entstehenden Determinanten durch die ursprüngliche, so ist die Summe dieser Quotienten für sehr grosse s im 

 Mittel gleich 



' j.,oglO-^^-^2C-l-.''S'- 



?(r) { ^ 9 " i{r) 



Hat die Congrueiiz 



sämmtliche Theiler einer im Intervalle /a — r, + i. . .ix + r,-^n befindlichen ganzen Zahl und nur diese zu 

 Wurzeln, wo 



ist, ersetzt man ferner in einer nicht verschwindenen Determinante «-ter Ordnung und ?«-ten Ranges der 

 Reihe nach in jeder der zu den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum a-ten 



