Determinanten höheren Banges. 7 19 



Index Ä; gehörigen Eeihe durch die entsprechenden Elemente des Index /'li-) für A = 1, 2, 3, . . ., «, wo alle 

 Indices nach dem Modul n zu nehmen sind und bei ungeradem m weder die a-ten noch die r-ten Indices die 

 feste Indexreihe vorstellen, und dividirt jede der so entstehenden etcrminanten durch die ursprüngliche, so 

 ist die Summe dieser Quotienten im Mittel gleich log [j. + 26'. 

 Hat die Congruenz 



/■(A:) = Ä;(mod.M) 



sämmtliciie Theiler einer n nicht übersteigenden x-zifferigen Zahl und nur diese zu Wurzeln, ersetzt man ferner 



in einer nicht verschwindenden Determinante «-ter Ordnung und wten K;inges der Reihe nach in jeder der zu 



den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum c7-(eii Index l- gehörigen Reihe durch 



die entsprechenden Elemente des Index /'(Ä:) für A = 1, 2, 3, . . ., «, wo alle Indices nach dem Modul // zu 



nehmen sind und für ein ungerades m weder die -r-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen, 



und dividirt die so entstehenden w Determinanten durch die ursprüngliche, so ist die Summe dieser Quotienten 



loD-io 

 für sehr grosse s im Mittel gleich .s log 10 h ^ f- 20 — 1. 



Ersetzt man in einer nicht verschwindenden Determinante «-ter Ordnung und m-ten Ranges der Reihe 

 nacli in jeder der zu den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum a-ten Iudex A- 

 gehörigen Reihe durch die entsprechenden Elemente des Index F + A: — A für A-= 1, 2, 3, . . .,n, wo A eine 

 negative Fundauientaldiscriminante ist, alle Indices nach dem Modul n zu nehmen sind und für ein ungerades 

 m weder die uten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen und dividirt jede der so entstehenden 

 ^Determinanten durch die ursprünglichen, so ist die mit der Quadratwurzel aus dem absoluten Betrage 

 von A multiplicirte Summe dieser Quotienten bei sehr grossem n im Mittel gleich der Anzalil der Classen 

 binärer Formen der Fuudamentaldiscriminante A. 



Hat die Congruenz 



'b' 



/■(A:)^A;(mod.«) 



sämmtliche Theiler einer im Intervalle ji/.— o + 1 ... /;l + v;^« befindlichen ganzen Zahl und nur diese zu 

 Wurzeln, wo 



lim^,i,= oo — = 

 [1. 



ist, ersetzt man ferner in einer nicht verschwindenden Determinante w-ter Ordnung und w/-ten Ranges der 

 Reihe nach in jeder der zu den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum o-ten 

 Index A; gehörigen Reihe durch Null, wenn A: einen quadratischen Factor (ausser 1) besitzt und durch die mit 



der grössten in -- enthaltenen ganzen Zahl multiplicirten, mit dem positiven oder negativen Vorzeichen ver- 

 k 



sehenen entsprechenden Elemente des Index f{k), je nachdem A' aus einer geraden oder ungeraden Anzahl 

 von verschiedenen Primzahlen zusammengesetzt ist, für A:^ 1, 2, 3, . . ., ;*, wo alle Indices nach dem Modul n 

 zu nelimeu sind und für ein ungerades m weder die u-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vor- 

 stellen, und dividirt jede der so entstehenden Determinanten durch die ursprüngliche, so ist die Summe dieser 



12 a 

 Quotienten im Mittel gleich — ^-. 



TZ 



Hat die Congruenz 



/'(Ä;)^fc(mod.H) 



