750 Leopold Gegenhauer, 



sämmtliche Theiler einer dem Intervalle /j. — rj + 1 . . . p. + n-^n angebörigeii ganzen Zabl und nur diese zu 

 Wurzeln, wo 



liniTi, |, = oo — = 



lim,), „ = oo = 



ist, ersetzt man ferner in einer nicht verschwindenden Determinante «-ter Ordnung und »»-ten Ranges der 

 Reihe nach in jeder der zu den verschiedenen r-ten Indices gehörigen Reihen die Elemente der zum <7-ten 

 Index h gehörigen Reihe durch Null, wenn h mit der negativen Fundanientaldiscriminante A einen Theiler 

 gemein hat und durch die mit dem positiven oder negativen Vorzeichen versehenen entsprechenden Elemente 



des Index f(k), je nachdem das Legendre-Jacobi'sche Symbol {-y-j den Werth +1 oder —1 besitzt, falls 



h. zu A theilerfremd ist, für A: = 1, 2, 3,. . ., n, wo alle Indices nach dem Modul n zu nehmen sind und bei 

 ungeradem m weder die a-ten noch die r-ten Indices die feste Indexreihe vorstellen, und dividirt die so 

 entstehenden n Deternninanten durch die mit 2;r multiplicirte ursprüngliche Determinante, so ist die mit der 

 Quadratwurzel aus dem absoluten Betrage von A und der Anzahl der Transformationen einer Form der Dis- 

 criminante A in sich selbst multiplicirte Summe dieser Quotienten für sehr grosse jx im Mittel gleich der Anzahl 

 der Classen binärer Formen der Fundamentaldiscriminante A. 



III. Ich will schliesslich noch diese Gelegenheit benützen, um die Verallgemeinerung eines von Claus ins 

 herrührenden Satzes der Elektricitätslebre mitzutheilen. Mit Hilfe der von mir und Herrn Sonine bewiesenen 

 Relation 



welche eine Verallgemeinerung der bekannten Lipschitz'schen Relation ist, kann man leicht eine Reihe von 

 Sätzen der Potentialtheorie auf den Fall ausdehnen, dass dasWirkungsgesetz nicht das Newton'sche ist, sondern 

 dass die Wirkung der Kräfte irgend einer Potenz der Entfernung verkehrt proportional ist. Von den vielen 

 hieher gehörigen Sätzen lässt sich besonders elegant das von Clausius im 86. Bande der Poggendorff'schen 

 Annalen abgeleiteteTheorem verallgemeinern, nach welchem die Dichte der auf einer Kreisscheibe mit dem Radius 

 ßjertheilten Elektricität, welche sich ohne äussere Einflüsse im Gleichgewichte befindet, im Punkte r, f gleich 

 c 



s/R^—r^ 



ist. Verbindet man nämlich die von mir wiederholt abgeleitete Gleichung 



>-(p. y) J-'+v (p^^) ^ ^' ' nj^-lj^ C»)_(^^ r (^._2p_ p^ eosy + pD ^ J^ {>j s^ ^]+pl-2p,p, cos y). 



. C^(cosy') sin'^'' <f (l'f 

 mit der eben erwähnten Relation, so entsteht die Beziehung 



n-n(w + 2v— 1) /'«/'°° , . s, , r^ C'^ f(p,)Cl(cos(p)si\i^-'tpp,dp.dm 



n(n)n(2v-i)pvJJ^ -- ^^.-^"^ v'^^-'^. '^■^•"'■'"^'-j„ i v/(«^^:7H7^-2,,/=.cos,)-' 



(-4)- 



Setzt man in derselben n = 0, so wird ersichtlich das Doppelte des auf der rechten Seite stehenden 

 Doppelintegrals, die Kräftefunction V,+i einer mit der Masse von der Flächeudichtigkeit f{p^) jsin^l^" belegten 



