Determinanten höheren Ranges. 751 



Kreissclieibe vom Radius B, deren Wirkung der 2(v + l)-ten Potenz der Entfernung verkehrt proportional ist, 

 und daher hat mau die Formel 



Setzt man speciell 



A:p.) = -^^^^^pr(i^^-p?y 



.'/=n(v-i-) 



und berücksichtigt, dass 



J''(p,.r) f^+' (i?'— p'O" #, = 2i^n(;x)i?-'+^+' J''+H-+* (JSic) 



/•> 



(fji> — 1, v + 1 und v + fx+l nicht negativ ganzzahlig) 

 ist, so ergibt sich die Relation 



welche eine V'erallgemeinening der interessanten, von den Herren IT. Weber') und Beltrami^) aufgestellten 

 Ausdruckes der Poteutialfuuetion einer homogenen Kreissclieibe von der Flächendichtigkeit c und dem Radius 

 R vorstellt, der übrigens auch als specieller Fall in der allgemeinen leicht zu beweisenden Relation 



t/ NT/ Nj «'n(p + fx)7i^ /+>(!__„«) 



/o 



,_ /2v— 1\ , , (ß— ayAp+H-+' 



.^(ei^_£^^j_^^,__i__)^^ (^+.-»0) 



enthalten ist. 



Auf der Kreisscheibe nimmt Fv^_i, wie man leicht findet, den Werth 



/- / i> v^2' '^ 2'^ 'W;/ 



\/;rIl(,x + yj 



an, und wird demnach speciell für /ji =z ^ gleich c. 



Man hat daher den Satz: 



Ist auf einer Kreisscheibe mit dem Radius R Mnsse, deren Wirkung der 2(v + l)-ten Potenz der 



Entfernung verkehrt proportional ist, so vertheilt, dass die Flächendichtigkeit im Punkte r, y gleich 



2 dl (vi ;•-'' Isin »[-'' 

 ^^ — r — ■ — ist, so hat die Kräftefunction auf derselben den constauten Werth c. 



eh n (v— y) \/W^^ 



1) „über die Besserscheu Fiinctioiieu und ihre Aüweudimg iu dei- Theorie der elektrischen Ströme." Journal für die 

 reine und angewandte Mathematik vuu Bonhardt, 75. Band. 



'-) „Sulla teoria delhfiinzioui potenziali simmetriche." Memorie dell' Accademia delle Scienzc dell'Istituto di Bologna. 

 Serie IV, Tomo II. 



