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avec les conditions 



ACADEMIE DES SCIENCES. 



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Y, 



^/' 



:x:, 



Y - -^!- 



5 / 



:X', 



Menons par l'origine O les droites L et R qui, dans l'espace à cinq dimen- 

 sions, ont pour paramètres directeurs respectifs les fonctions Y et X'. Ces 

 droites décrivent des congruences applicables; ce sont des systèmes I, 3 0. 

 Si est une solution quelconque de l'équation de Laplace à laquelle satis- 

 font les fonctions Y et X', les points qui ont pour coordonnées 



JA=X 



et 



X, 



X, 



décrivent des réseaux O applicables. 



Prenons, une première fois, pour une combinaison linéaire et isotrope 

 de Y|, Yj, Y3, par exemple = Y, -l- «Y,. On obtient ainsi un réseau A (qui 

 peut être considéré comme app;irtenant à l'espace à trois dimensions 

 puisque jK, +iy^ = i) de la droite L applicable sur un réseau A' de la 

 droite k. 



Prenons, une deuxième fois, pour une combinaison linéaire isotrope 

 quelconque de X,, X2, X3. On obtiendra sur la droite L un réseau B appli- 

 cable sur un réseau B' (qui appartient à l'espace à trois dimensions) de la 

 droite K. 



Les réseaux A et B, d'une part, ont en commun une droite G,, les ré- 

 seaux A' et B', d'autre part, ont en commun une droite G', ; ces droites G, 

 et G'i décrivent des congruences qui possèdent la propriété indiquée (§ 1). 



Au lieu de la congruence G,, nous considérerons la congruence paral- 

 lèle G obtenue en coupant le réseau A par le réseau du point mené par l'ori- 

 gme parallèlement au réseau B. Cette congruence G, située dans un espace 

 a trois dimensions, est l'axe d'un cercle de Ribeaucour passant par A. On 

 sait (voir mon Mémoire Sur les systèmes cycliques et orthogonaux, i" Partie) 

 que tous les réseaux O harmoniques à G peuvent être obtenus ainsi. On 

 forme un déterminant orthogonal à cinq lignes : 



(!)) 



