SÉANCE DU 2 JANVIER 1906. aS 



OÙ les deux dernières lignes ç et r, sont formées par les cosinus directeurs 

 des tangentes au réseau B et où Xt, -+- iy^ sont les coordonnées de B ; on peut 

 donc, à l'aide de quadratures, former ce déterminant A. 



Cela posé, formons une combinaison linéaire isotrope de x, y, :• : 



(10) Ïa- = aa-yt-r [ijA- + y:;a-, y-' + ï' + f = "• 



Un réseau E du cercle de Ribeaucour est un réseau O harmonique à b; 

 un point de ce réseau a pour coordonnées 



T3 T, T, 



T, + <Tj T,-i-/T, T,-i-iT, 



Il y correspond, dans l'espace à cinq dimensions, un réseau E' qui a pour 

 coordonnées T,, T^, T3, T,,, T5. Ce réseau E' étant parallèle au réseau B 

 applicable sur B', on pourra à l'aide d'une seule quadrature trouver dans 

 l'espace à trois dimensions un réseau F' (s,, z^, z^) applicable sur E'. 



Cela posé, le réseau F de l'espace à cinq dimensions dont les coor- 

 données sont 



T,-(-rr,' T.-hiT,' 'l\-\riT,' T, + /To' T, + jT^ 



est applicable sur le réseau E. C'est le réseau que nous devions trouver 

 pour continuer Iq transformation. 



5. Remarque. — La somme des carrés des coordonnées du réseau F est 

 nulle; le système formé par les réseaux E et F est donc analogue à celui 

 qui nous a servi de point de départ. On voit, par conséquent, comment, 

 en partant des éléments fixés (§ 6) on peut suivre, à l'aide de quadratures 

 seulement, la transformation dont j'ai indiqué l'origine géométrique dans 

 ma Note de 1897. 



On voit de plus comment cette transformation se rattache analy- 

 tiquement à celle que j'ai indiquée dans ma Note du 4 décembre. 



PALÉONTOLOGIE VÉGÉTALE. — Sur les mutations de quelques plantes fossiles 

 du terrain houiller. Note de M. Grand'Eiry. 



A la veille de cesser mes recherches sur le terrain, je résume d'ans cette 

 Note les observations que j'y ai faites à ce sujet dans les dix dernières 

 années. 



C. R., 1906, I" Semestre. (T. CXLII, N» 1.) 4 



