SÉANCE DU 2 JANVIER 1906. Sy 



V |);u'courant les mêmes valeurs que dans la formule (-2), puis 



///r, + V i^ o , mri, — vs^o (moda); o^r.,<^a, o<^r^'£a. 



Désignons ensuite par E les différentes racines de l'équation 



j?'"'— I 

 = o, 



posons 

 puis 



q(a,c) = y 





les deuK entiers de signes quelconques a et c étant supposés premiers 

 avec m. Désignant enfin par C(a, c) la quantité 



/ V' /0<v<w; (^/,m)'^i\ 



où l'on admet a, p = r , 2, 3, . . . cl même p = o pour c <[ o, on aura la con- 

 gruence suivante 



(4) Q(a, c)^^aC(a, c) -i- cq(a) — c(/(c) (mod/«). 



Pour c = i et /n premier, cette dernière s'établit directement en multipliant 

 entre eux les développements des binômes (i — ^y, ce qui est un procédé 

 analogue à la méthode d'Eisenslein. 



Mais il y a des procédés plus avantageux pour déterminer q(a, m) 

 lorsque 7?2 est lui prodiùl m ^rn.^m^ .. . de facteurs t??.,. premiers relatifs deux 

 à deux. Posons à cet effet m=^m,,n., et déterminons les «,, conformément 

 aux congruences n'^n^^^i (mocl m.j); alors on a comme cela se vérifie tout 

 à l'heure 



(5) (/(^a, m)EE^'^/h,nl(^(n,/)q(a, m^) (modm). 



V 



Ainsi la recherche directe du reste du quotient 



