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Il en résulte que la vitesse V,, issue de ^^ 270°, sera déviée à droite de 

 la ligne 90°-270° dans le sens des orbites directes dont les -k seront en 

 majorité vers la longitude opposée (90°); de même Vj, issue de 4^= 90°, 

 sera déviée à droite de la ligne (90°-27o°) dans le sens des orbites rétro- 

 grades, dont les tt seront en majorité vers la longitude opposée (270°). 



Une autre conséquence est que les comètes visibles ont pénétré dans la 

 sphère p par des points dont 4^>90° ou 4^ <! 270°, ce qui produira une 

 accumulation des TC dans le demi-cercle (270°-9o''). 



Or, le Tableau montre cette accumulation des tu : igSw de 270" à 90", 

 et i627r seulement de 90° à 270°. En outre, le quadrant i35°-2i5'' est de 

 beaucoup le plus pauvre en périhélies (ôotu). 



Enfin, dans le quadrant 45°-i35°, il y a prédominance des comètes D 

 (61 D contre 46R), tandis que la prédominance inverse (SgR contre 46 D) 

 existe dans le quadrant opposé (225°-3i5°) comme la théorie nous l'in- 

 dique. 



Si la longitude de l'apex a été de 270° dans le passé, et si elle est actuel- 

 lement 270° — a, on en conclut que le centre de courbure de la trajectoire 

 solaire a été, anciennement, dans le plan de l'écliplique vers ^= 180". 



L'hypothèse par laquelle nous avons admis que les masses cométaires 

 provenaient de traînées T,, T^ jalonnant la trajectoire solaire est la consé- 

 quence immédiate de la théorie présentée diins la Note insérée aux Comptes 

 rendus (4 décembre 1905, p. 937) qui, par la considération de la vitesse V^, 

 laissait encore indécise la question de savoir si le centre de courbure de 

 la trajectoire solaire avait été anciennement vers 4^^ o ou ^= 180°. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transformations planes. 

 Note de M. Hada.^iard, présentée par M. Painlevé. 



1. Soient X et Y deux fonctions des variables x et y, définissant une 

 transformation ponctuelle plane. L'inversion est-elle possible et univoque ? 

 Autrement dit, les équations de transformation, considérées comme défi- 

 nissant X et j, en fonction deX et Y, admettent-elles (lorsque X et Y ont 

 des valeurs données quelconques): 



a. Toujours une solution ? (Possibilité.) 



b. Jamais plus d'une solution ? (Unicité.) 



Cette question tout élémentaire a reçu, à maintes reprises, une réponse 

 inexacte. On a souvent, en eflet, considéré comme condition suffisante le 

 non-évanouissement du déterminant fonctionnel. 



