SÉANCE DU 8 JANVIER 1906. y 7 



et se modifier une infinité de fois. Mais il est possible de les pnrlager en 

 groupes dont chacun joue, dans les raisonnements, le rôle d'un ou de deux 

 points doubles, et qui sont en nombre fini. 



9. Il est aisé^de voir ce que devient la propriété précédente pour des va- 

 riétés à connexion multiple. Il n'est pas douteux non plus qu'elle ne 

 s'étende aux espaces à trois ou plus de trois dimensions. Mais les considé- 

 rations d'Analysis situs deviendraient alors plus compliquées. 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement non stationnaire d'un ellipsoïde fluide de 

 révolution qui ne change pas sa figure pendant le mouvement. Note de 

 M. W. Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



Nous allons indiquer le deuxième et dernier cas possible du mouvement 

 non stationnaire d'un ellipsoïde fluide de révolution, lorsqu'il ne change 

 pas sa figure pendant le mouvement. 



Le mouvement, comme dans le cas signalé dans mes Notes précédentes 

 (11 déc. et 26 déc. igoS), se décompose en mouvement d'entraînement, 

 se réduisant à la rotation de l'ellipsoïde, comme s'il était un cojps solide 

 [système (A)], autour de son centre et en mouvement relatif du liquide 

 par rapport à ce système (A). 



1. Mouvement d'entraînement. — La composante r de i2 (voir Notes 

 citées) peut être donnée à l'avance en fonction arbitraire de t. 



La composante w reste constante pendant le mouvement. 



Désignons par 17' la racine positive de l'équation 



, <r-+-i 10 7- — 3t — 4 



lOÛ 



I \ji- — oi- — gj-i-i 



qui n'admet qu'une seule racine positive comprise dans l'intervalle (i, |) 

 (en faisant l'abstraction de la racine u = -h oo). 

 Posons 



J.(.) = .(.4-.)(c^-l)^^^^logl^-3 

 Le mouvement est impossible si 



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