SÉANCE DU l5 JANVIER 1906. l4f 



Xi et Vi s'obtiendront p;ir quadratures, si l'on sait intégrer (2) où ç a la 

 Ibrme (3 J. 



c. L'(u) = a, V((') = 6, a et h désignant des constantes distinctes. 

 — On obtient 



o =; CH' — bu, y = Iw — au. 



L'équation (2) se ramène à l'équation connue y— y^ = -• 



3° Trois réseaux et trois seulemenl sonl à invariants inégaux. — On choi- 

 sira pour les coordonnées x, du point A des solutions de l'équation 



d-j: sin«co3« ().v sinccosc dx 



= O, 



àtiov sin'« — sin-f du sin-(/ — siii-i' ai 



qui se ramène à l'équation harmonique suivante : 



J-0 



Ou 'Je .'1 



siii-(« — c) sin^( Il + \' ) 



0= o. 



Les coordonnées j', de B s'obtiendront ensuite par quadratures, à l'aide 

 des équations (i), où l'on fera 



h = 



4° Quatre réseaux et quatre seulement sont à imariants égaux. — x^ et y, 

 seront définies par les formules 



// (V--j(ii-, i.-"-) 1 à~i(ii', {■•) Il i)--,{ir. i'-) I f)-,( M-, f^) 



y i — 7^ 



X: 



Yr 



1)11 l)\' Il Ôll C <)ii df i' 'Vc 



<)'--, \U\ !•-) _ 



Ou 0^- ' 



-,(«, t') désignant une solution quelconque de l'équation E( , — - ) = o. 



Les points correspondants fie deux des réseaux à invariants égaux divisent 

 harmoniquement le segment formé par les points correspondants des deux 

 autres. 



5° Tous les réseaux sont à invariants égaux. — /;, / et z-i peuvent prendre 

 la forme simple suivante : 



h =u, l=v; z,= {u-hl)V'.{u) - Ui(u)^(v-hl)\](v) - V,(v). 



