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Les lii^nes qui composent les divers réseaux sont des courbes de contact 

 de cônes on de cylindres circonscrits, dont les sommets ne changent pas 

 d'un réseau à l'autre. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur l' impossibilité des ondes de choc négatives 

 dans les gaz. Note de ,M. Gyozo ZeiMpléx, présentée par M. Appell. 



Dans une Note récente (') relative à mes développements (-) sur les 

 ondes de choc, M. Duhem me reproche d'avoir invoqué « la cJialeur du 

 frottement interne enlre les |)arties du gaz douées de vitesses dilïérenles 

 aux deux côtés de l'onde », caria supposition du frottement interne exclut, 

 selon lui, la propagation des ondes de choc. 



J'espère pouvoir réfuter, par les remarques suivantes, l'objection de 

 M. Duhem : 



i" Le théorème démontré par M. Duhem est le suivant : 



Au sein d'un fluide doué de frottement interne ou de viscosité, et 

 pourvu que l'on regarde comme générales les expressions des actions de visro- 

 sité reçues dans le cas où les dérivées partielles des composantes de la vitesse 

 ne surpassent pas certaines limites, aucune onde de choc ne peut se propager. 



Or, mes dévcloj)pements se rajjpoilenl à une onde de choc compatiiile 

 avec les équations du mouvement des liquides dénués de frottement interne . 

 Cependant, même dans le cas où l'on sujipose, dans la pirlio coutimn' ihi 

 mouvement, toutes les composantes de la viscosité égales à zéro, le travail 

 de la viscosité ne sera nullement à négliger dans l'onde de choc elle-même, 

 vu qu'il y a dans celle-ci un changement brusque des vitesses (un coeffi- 

 cient de viscosité infiniment petit, multiplié par une fonction de la dérivée 

 de la vitesse infiniment grande, peut donner un produit fini). 



Le théorème de M. Duhem ne serait donc pas à appliquer dans ce cas, 

 car ce théorème se rapporte à des ondes de choc compatibles avec les 

 équations de l'Hydrodynamique corrigées en ayant égard à la viscosité. 



2" Le théorème de M. Duhem est basé sur une hypothèse à part (la gé- 

 néralisation, citée plus haut, des expressions des actions de viscosité pour 

 les ondes de choc), qui peut être adoptée ou rejetée ad libitum, et c'est 

 pourquoi je suis de l'avis qu'avec ce théorème on ne pourra réfuter des ré- 

 sultats obtenus indépendamment de cette hypothèse. 



(') I*. DiiiRii, Comptes rendus. 1. ('\L1, igoS, p. Nii. 

 (^) G. Zempi.én, Comptes rendus, t. (ALI. i()o5, p. 710. 



