SÉANCE DU 29 JANVIER I906. 261 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains systèmes de cercles et de sphères 

 qui se présentent dans la déformation des quadriques. Note de M. C 



GuiCUARD. 



1. Soient Q' une surface applicable sur une quadrique Q, M et M' deux 

 points correspondants de ces surfaces que nous supposons rapportées à 

 leur système conjugué commun. Soient I un point fixe, S la sphère qui a 

 pour centre M' et pour rayon MI; cette sphère touche son enveloppe en 

 deux points I' et 1', symétriques par rapport au plan tangent en M'; l'un de 

 ces points F est la position que vient occuper le point I quand on fait rouler 

 Q sur Q'. 



Désignons par j,,y2» J'a 'es coordonnées de M', pai- X,, X.,, X, celles 

 de M, l'origine étant en I. Les coordonnées (Y,, ..., Y5) de la sphère S 

 sont : 



(1) Y,=j,, Y, = j„ Y3 = j„ Y,-f-jY.= i, Y,,-/Y,= 2X='-2j='. 

 Cette sphère est O, car 



(2) 2Y'=:=2X- et ldY- = 1d\-. 



Si maintenant/(X) est l'équation de la quadrique, on aura 



(3) i/(x) = X; + X^+\^+P;+P^+... + P;:==o, 



P,, Pj, ..., P„ étant des fonctions linéaires des X; par conséquent la 

 sphère S est («4-i)I, les coordonnées complémentaires étant P,, 

 P P 



Pour réduire n au minimum, il faut placer le point I sur une focale; 

 l'équation de la quadrique rapportée à ses axes étant 



(4) {i+p^)x\ + {i-^f)xl + xl~i = o. 

 La focale du plan XfX.^ a pour équation 



Le point I(^,, ^o, o) étant supposé sur cette focale, on aura 



(6) /(X) = X; + X^ + X^ + (/.X. + -^^.)V(yX,+ -^^,)\ 



