SÉANCE DU 5 FÉVRIER tpoG. 3^5 



des quantités nommées v et t dans mes Recherches sur V Hydrodynamique 



aux dérivées partielles -r-, ••■, des composantes u, v, w de la vitesse ne 



tendent pas vers zéro lorsque ces dérivées partielles croissent au delà de 

 toute limite. 



En une nouvelle Note ('), M. G. Zemplén paraît s'attacher surtout aux 

 fluides dont la viscosité est très petite. Ces fluides n'échappent pas à la 

 proposition précédente; on n'y peut constater d'onde de choc véritable, 

 c'est-à-dire de surface de discontinuité pour les composantes u, v, w de la 

 vitesse et pour la densité p; mais on y peut observer des quasi-ondes de 

 choc, c'est-à-dire des couches très peu épaisses au travers desquelles les 

 éléments u, v, w, p varient d'une manière très rapide, de telle sorte que la 

 dilTérence entre les valeurs d'un même élément aux deux surfaces de la 

 couche très mince ne soit pas une quantité très petite. La méthode qui sert 

 à démontrer le théorème rappelé au début de la présente Note permet tout 

 aussi bien de démontrer la proposition suivante : 



Au sein d'un fluide très peu visqueux, il ne peut se produire de quasi-ondes 

 de choc dont l' épaisseur soit très petite par rapport aux coefficients de viscosité 

 "k et (jl; 7?2ais il n'est pas impossible qu'il s'y produise une quasi-onde de choc 

 dont l'épaisseur serait au même ordre de grandeur que \ et j^.. 



Si donc on veut discuter les assertions émises par M. G. Zemplén au 

 sujet des fluides très peu visqueux, on doit appliquer ces considérations 

 non pas à une onde de choc véritable, reconnue impossible, mais à une 

 quasi-onde de choc. 



Les propriétés d'une telle quasi-onde ont déjà fait l'objet de recherches 

 très intéressantes de M. É. Jouguet (^). Nous voudrions ajouter quelques 

 remarques à ces recherches. Nous ferons sans cesse usage des formules 

 admises depuis Navier pour représenter les propriétés des fluides visqueux, 

 sans rechercher si nos conclusions demeureraient valables dans le cas où 

 l'on ferait usage de lois plus générales; nous perdrons ainsi quelque peu 

 en généralité, mais nous gagnerons peut-être en précision. 



Nous commencerons par quelques observations au sujet de la distribu- 

 tion qu'affectent les températures au sein d'une quasi-onde de choc. 



(') G. Zemplén, Comptes rendus, t. CXLII, 1906, p. i^a. 



(=>) É. Jouguet, Comptes rendus, t. CXXXVIII, 1904, p. i685; t. CXXXIX, 1904, 

 p. 786. — Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz, Ciiap. III 

 {Journal de Mathématiques pures et appliquées, 6* série, t. II, 1906, p. 5). 



