SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1906. 33 1 



Tableau III. — Distribution des facules en latitude. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un problème (lu calcul des variations. 

 Note de M. Erik Hoi.mgren, présentée par M. Painlevé. 



I . Dans son Mémoire : Grundzù.ge einer allgemeinen Théorie der linearen 

 Intégral gleichungen ( '), M. Hilbert pose le problème suivant : 

 Trouver les fonctions u(s) qui donnent à l'intégrale 



r'' r'' 



I(^u)= / K(s, f)u(s)u(t)dsdt 



où K(5, t) est une fonction symétrique des deux variables, sa plus grande ou 

 sa plus petite valeur sous la supposition que l'égalité 



,-./' 



(i) / u-{sy-ds = i 



soit vérifiée. 



M. Hilbert résout ce problème à l'aide des théorèmes généraux qu'il a 

 démontrés sur l'équation intégrale de M. Fredholm. Je me suis proposé de 

 le traiter par le calcul des variations en appliquant le principe d'une des 

 méthodes par lesquelles M. Hilbert a réussi à faire du principe de Dirichlet 

 un mode de démonstration rigoureux ('). En procédant de cette manière 

 on arrive aussi facilement aux résultats généraux de M. Hilbert sur l'équa- 

 tion de M. Fredholm, ce qui est intéressant vu la généralité de la méthode 

 employée. 



(') Eisle Mitteilung. p. 78 {Nachr. der k. Gesellschaft der Wixs. zu Gdllin^fii. 

 1904). 



{-) \oii- Ueber das Diricldel'schc Princip. {Feslschri/t), Gottingen, 1901 ou Math. 

 Ami .. vol. LIX. 



