^V^/^ ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Solution générale du problême d'équilihrr dam 

 la théorie de l'élasticité, dans le cas oii les déplacements des points de la 

 surface sont donnés. Note de M. A. Korn, présentée par M. Emile Picard. 



M. Lauricella (') et MM. E. et F. Cosserat(') ont déjà essayé d'appliquer 

 la méthode des approximations successives aux équations d'équilibre dans 

 la théorie de l'élasticité : 



Am + A- ^^ = A- , .... 

 j ' 



^ ' ' ihi 0^' dti' 



O.r dy àz 



dans le cas oîi u, v, w sont donnés à la surface w du corps élastique t en 

 question. M. Lauricella a cherché un développement des solutions en 

 séries suivant les puissances de k, MM. E. et F. Cosserat suivant les puis- 

 sances de — ^■ > en donnant aux équations ( i ) une autre forme : 



1 -I- A ' ^ ■' 



k /do , \ a; 



(2) ^"+7^(jl--^" 



M. Lauricella a le mérite d'avoir essayé le premier cette application 

 de la méthode des approximations successives, mais ses travaux donnent 

 lieu à des objections sérieuses; MM. E. et F. Cosserat ont pu trouver un 

 résultat, qui permet au moins de démontrer la convergence de leurs séries 

 à l'intérieur de (o, quand on se tient à une distance finie de la surface, mais 

 ils n'ont pas abordé la question de la convergence dans le cas où l'on 

 s'approche indéfiniment de la surface. 



Nous donnons aux équations (i) la forme suivante : 



(J) Am H 7 2-; ^u\ = y, ■■•; 



on démontre facilement que l'on peut réduire notre problème de l'équilibro 



(') Lauricella, Ann. cletla R. Sciiola \orm. siip. di Pisa. 1894, N. C, 4'' série, 

 t. IX et X, 1899. 



{^) E. et F.'CossERAT, Comptes rendus, t. CXXVI, 1898, p. 1098; I. CXXXllI, 



190I. p. k'i-J. 



