SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1906. 335 



à celui-ci de trouver trois fonctions u, v, w continues avec leurs dérivées 

 premières à l'intérieur, s'annnlant à la surface et satisfaisant aux équa- 

 tions (3), si 



^ ' Oj; ày oz d.v ûy az 



où ;f, (j, 3C sont des fonctions données à l'intérieur de oj et continues de 

 façon que 



(■>) |,1 — ,f, | = const. fin, /•',.,, ... (<)< /. <i), (o=;/-,3=cr), 



en désignant par r^, la distance de deux points i et 2, par a une longueur 

 finie, 6 la solution d'un problème de Dirichlet pour l'intérieur de w avec 

 des valeurs limites données, satisfaisant à une condition analogue à (5). 



En posant x = — '—r, nous trouvons la solution 



■ -2 -t- A- 



(G) n=yyJUj, 



(1) 



("" = 4^X^Î-^'"- 



d- 



I (I , ,, a- 



1,2.. 



en appelant Uj, Yj, Wj les solutions du problème de Dirichlet avec les 

 Naleurs limites 



(«) ".= f.^^-T'' 



La convergence des séries (7)3 l'intérieur, aussi longtemps que l'on se 

 tient à une dislance finie de la surface, peut être démontrée par une mé- 

 thode analogue à celle imasjiiiée par MM. E. et F. Cosserat, mais on peut 

 maintenant démontrer aussi la convergence des séries (7) et de leurs déri- 

 vées premières quand on s'approche indéfiniment de la surface. On trouve 

 à l'aide des équations (7) à la surface co 



(h 



Hy. 



OÙ Uj représente une fonction continue sur w de la manière 



(10) I Hy ,, — Hy, l^-Tmax. abs.6^_, r,\, 



