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r étant une constante finie, V un nombre positif ijuelconque satisfaisant à 

 la condition o ■< A << i , tous les deux indépendanis dey. L'équation (9) et 

 le théorème énoncé dans une Note récente (voir Comptes rendus du i:>. jan- 

 vier 1906, p. 199) concernant l'expression 



e.-, - z 



d-. 



£/«.-.? 



permettent de démontrer dans toute l'étendue du domainr t les relations 



I vJ max. abs. O;^const. (in. <iJ , 



I /.^lO^, — 9y,i I -<const.fin.;j.^>;\, \o~i\.,,^n(x -ly\, 



où s représente un nombre que l'on peut choisir aussi petit que l'on veut, 

 \t. un nombre satisfaisant à la condition o << a << i . On parvient ainsi à 

 démontrer rigoureusement la convergence de la série 



(12) 'J^^'-'-'^f/ (-■<>'.< + i) 







et sa continuité de la manière suivante : 



(i3) |0, — 9, I ^const. fin. r^,2 (o ,Tr,. ^cr'), ('7<'7) 



d'où découle facilement la convergence et la continuité des fonctions //. 

 V, w et (le leurs dérivées premières. 



Après cette démonstration on peut faire voir que les développements do 

 Lauricella sont convergents pour 



-I <X<-)-i, 



ceux de MM. E. et F. Cosserat pour 



-.<-r^<. (-^<^< + -). 



Les développements (G) sont les plus généraux; ils comiirennent l'inter- 

 valle entier 



— I <•/.<+ I ( — I < /■ < -t- :>d) 



dans lequel le problème a une solution uniqiie. 



