SÉANCE DU 12 FÉVRIER 1906. 385 



HT. J'ai indiqué antérieurement la classification suivante des fonctions 



entières : 



Soit la fonction entière 



,(z)=y^a„,z"'; 



j'admets qu'elle possède une infinité de coefficients a„^ tels que, si petit 

 que soit le nombre fixe s, dès que n, est assez grand, 



les autres coefficients étant tels que 



|ar|>(log,/ï)'P-^'« 



dès que n est assez grand : je conviens de dire que cette fonction est d'ordre 

 (k,p-') [A- entier positif, nul ou négaùf,\o^,,x — e_^(x), e,,{x) = e'i<-S^\ ..., 

 e^{x) =x]. 



Mais l'on peut adopter une classification différente que l'on obtient en 

 remplaçant dans les formules précédentes 



(logjm )'?="''" par (log^^mP*')"'; 



c'est ce que j'appellerai la seconde classification. Elle paraît conduire à des 

 résultats analogues à ceux de la première; ainsi, j'ai établi ces théorèmes : 



1° La série 



?(3)z=V «„,-", 



où Ton a, à partir d'une certaine valeur de «, 



(e fixe positif aussi petit qu'on veut) a son module au plus égal à 



,.(logr)f 



(e, analogue à e) dès que [s] ^ /■ est assez grand; 



2° S'il y a dans 0(3) une infinité de valeurs n^ de n telles que 



