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il y a une infinité de valeurs de z telles que, pour [s] = r, 



|y( = )|>Hi°s'-)' . 

 La définition corrélative de la croissance régulière de ces fonctions est immédiate. 



Pour les fonctions entières dites d'ordre fini (k ^= o), les deux classifi- 

 cations se confondent; on peut les combiner dans le cas général, en adop- 

 tant par exemple la première pour les fonctions où k^o, la deuxième pour 

 celle où /" <[ o : ce sera la troisième classification. 



Il y a trois classifications similaires pour les fractions continues arithmé- 

 tiques; avec la troisième, on a ce théorème : 



Toutes les irrationnelles 4t — ^ > o (P^ 1> p\ l' entiers, pq' — qp' ^ o) 



sont de même ordre que l'irrationnelle I. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un hessien hyper elliptique. 

 Note de M. Louis Remy, présentée par M. Humbert. 



M. Hutchinson (') a obtenu un cas particulier de hessien de surface 

 cubique en égalant les coordonnées homogènes d'un pointée, j, ;;, /à quatre 

 fonctions 6,(?/, v), ^o(u, {>), ^^(u, c), 6,,(«, i>) d'ordre 4, de caractéristiques 

 nulles, paires, s'annulant (à l'ordre 2) pour six demi-périodes formant un 

 sextuple de Weber. De cette représentation paramétrique il s'est borné à 

 déduire des propriétés susceptibles d'être étendues au hessien général : 

 nous nous proposons au contraire de caractériser ce cas hyperelliptique. 



A chacune des six demi-périodes P,- annulant les quatre fonctions 6,, O2, 

 O3, O4 correspond sur la surface, non pas un point, mais une conique C,. 

 D'autre part, on peut déterminer les constantes X de manière que la fonc- 

 tion = X, G, 4- Xj O2 + X3 63 + A4 64 s'annule à l'ordre 4 pour la période Pj : 

 on obtient ainsi six autres coniques C^ . Les coniques C, et C^ de même 

 indice sont situées dans un même plan et chacune d'elles rencontre 5 des 

 droites du hessien. 



Inversement, soit le hessien représenté par l'équation 



a- y- c- d- e"- 



1 1 h— + -=0, 



X y z tu 



(' ) Bulletin of the american mathematical Society, 1° série, vol. V, 11° 6. 



