SÉANCE DU 12 FÉVRIER igo6. 889 



Nous nous proposons maintenant d'indiquer la loi du lent décroissement 

 de l'énergie, de la vitesse de propagation et de la dilatation radiale, sous l'in- 

 fluence des résistances de frottement, localisées dans une mince couche, 

 contiguë à la paroi, où les vitesses longitudinales varient très rapidement, 

 sur une épaisseur insensible, depuis la valeur zéro jusqu'à une certaine 

 valeur îi„. 



L'étude générale de telles résistances a été faite par M. Boussinesq 

 (Journal de Mathématiques, 1878); le travail total détruit par l'influence du 

 frottement extérieur, à un instant donné et d'un bout à l'autre d'une intu- 

 mescence, s'évalue comme si la vitesse à la paroi était ?<„ ^/(t) et que le 

 frottement extérieur valût le produit de cette vitesse par le coefficient fictif 

 de frottement extérieur 



,- „ f f(t)f'(t-,i^)dt 



» t 





{t)dt 



c'est dans la détermination de ce coefficient qu'est incluse la difficulté de 

 l'étude de l'affaiblissement graduel des intumescences. Ici, comme 



consl. , 



si l'on pose F(t) = e'^{é^ -\- i) -, on a 



j V{-)¥'{-.-^r-)dz 



rr\.)d.=='^; rF(,)v'(.-.^)d. 



l/ — 00 t/ _-, 





d- 



{ i -h II) (6 -h 6 II -\- H-) 



Lo» ( I + a) 



3 ;<(;< + 3) 



-+-3)1 



avec u=^é'' — i. La quantité entre crochets est la différence entre Log(i -\-u) 

 et la quatrième réduite de son développement en fraction continue algé- 

 brique donné par Gauss. Soit a(i — x) = ix et 



y = 



Log 



I + .r 



3 — .r- 



X' 



u vient 





= G(^); 



G. R., 19C6, I" Semestre. (T. CXLII, N» 7.; 



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