422 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



parleur intersection commune le point inconnu, dont la position par rap- 

 port au point approché peut être mesurée avec l'approximation que l'on 

 voudra sur le dessin. Dans le deuxième cas, la différence de deux relève- 

 ments calculés donnera l'angle des deux points connus tel qu'il serait 

 mesuré du point approché et la comparaison de cet angle calculé avec 

 l'angle observé permettra encore de tracer sur le dessin à grande échelle 

 une droite, la tangente à l'arc de cercle passant parle point inconnu. Quel 

 que soit donc le genre de mesure, la méthode proposée aboutit au tracé 

 d'une droite dont l'équation serait de la forme 



a dx -\- b dy = (70, 



l'origiue des coordonnées étant un point approché; dx, dy désignant les 

 corrections des coordonnées de ce point et r/O étant la différence entre 

 un angle observé et l'angle calculé avec cette position approchée. 



Mais le calcul ainsi conduit ne peut s'appliquer qu'à un point isolé; quand 

 il s'agit de la détermination simultanée tle plusieurs points, la méthode 

 d'approximation comporte, en général, l'introduction de six variables 

 qui doivent figurer dans toute équation de condition élémentaire : les 

 deux coordonnées du point de station et celles des deux points visés pour 

 former un angle. Il n'y a pas de représentation géométrique applicable à 

 une variation d'ordre aussi complexe. L'impossibilité subsiste encore si, 

 l'un des points visés devenant fixe, le nombre des inconnues se trouve ré- 

 duit à quatre; mais, dans ce cas, on peut concevoir une solution indirecte 

 du problème basée sur l'utilisation des lieux géométriques de l'espace à 

 deux dimensions. 



Pour en simplifier l'exposition, nous réduirons à deux le nombre des 

 points connus, ce qui, du reste, répond au cas dans lequel la détermination 

 simultanée des deux points inconnus présente l'avantage le plus incontesté 

 par la substitution, à deux triangles isolés, d'un quadrilatère dont les deux 

 sommets se contrôlent mutuellement. Parmi les données indépendantes 

 pouvant servir à la détermination, il n'en est que deux qui comportent 

 l'emploi de quatre variables, ce sont les angles obtenus aux deux points 

 inconnus par les différences de leurs visées réciproques avec celle de l'un 

 des points à calculer. Ou reconnaît sans peine que les équations de condi- 

 tion à quatre variables résultantes sont, en désignant par dx, dy, dx' , dy' 

 les corrections des coordonnées approchées x, y, x' , y' , de la forme 



( adx -{- b dy + m dx' -h n dy' = d() (station xy), 



( m dx -+- n dy -\- a' dx' -+- b' dy' — dO' ( slalioii x' y' ), 



