SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1906. 48 1 



à £, et le long d'un même rayon vecteur émané de l'origine, les déplace- 

 ments ^, Y), ^ égalent, dans les deux ondes, les quotients de certaines fonc- 

 tions finies de A^ — Rondeau — R par ces distances R; mais, tandis qu'ils 

 sont, dans la première, longitudinaux, ou à résultante dirigée suivant le 

 rayon vecteur, comme on le savait depuis longtemps pour les ondes des 

 fluides élastiques, ils se trouvent, dans la seconde, transversaux, c'est-à-dire 

 partout perpendiculaires aux rayons ou tangents aux surfaces d'onde, con- 

 formément à la prévision que Fresnel avait formulée quelques années au- 

 paravant pour les ondes de l'élher. 



Or, vers la même année i83o, Ostrogradsky, dans les Mémoires de l'Aca- 

 démie des Sciences de Saint-Pétersbourg, donnait aux intégrales du problème 

 une forme assez simple, au moins dans le cas oîi aucune impulsion (ou 

 vitesse initiale) n'accompagne les déplacements initiaux, et il en déduisait 

 que l'onde, à l'époque f, s'étend aux distances R de l'origine comprises 

 entre la plus grande et la plus petite des deux limites kt ± i, at ± t, occu- 

 pant ainsi, avec les deux ondes de Poisson dont Ostrogradsky ne fait pas 

 le départ, toutes les couches sphériques intermédiaires du milieu. 



Je me propose de montrer ici qu'effectivement l'état naturel ne se trouve 

 pas tout à fait rétabli dans l'intervalle des deux ondes de Poisson, que les 

 particules s'y meuvent uniformément en sens divers, mais avec déplacements 



de l'ordre de petitesse de ^^ el \ itcsses de l'ordre de ^ seulement, celles-ci 



s'annulant même quand il n'y avait pas d'impulsion initiale, cas où ces 



déplacements, invariables en chaque point, passent à l'ordre de ^ ou ne 



sont comparables qu'au cube des E, y), "( produits dans la plus lente des 

 deux ondes respectives. 



Une faible agitation doit donc régner, en général, au sein des milieux 

 solides, homogènes, mais hélérolropes, dans les intervalles d'épaissein* 

 croissante séparant les ondes issues d'un même ébranlement local et ani- 

 mées de vitesses de pro|)agation distinctes. 



II. Les équations indéfinies des petits mouvements, pour le milieu élas- 

 tique isotrope, sont, comme on sait, avec deux constantes spécifiques A, a 

 (racines carrées positives des quotients de X + 2[a, [x par la densité), 



( f^%i)-a^A.(^..,0 = (A-.0,-^. 

 (i) où 



6=:i^ + ^ + ii^. 

 ( dx dy dz 



G. R., 1906, I" Semestre. (T. eXLII, N* 9.) (3^ 



