SÉANCh! DU 26 FÉVRIER 1906. 483 



distances R très grandes par rapport à i, les sphères 47^/' n'ont de commun 

 avec la région d'ébranlement que de petites calottes, presque indiscer- 

 nables des seclions planes de celle-ci normales au rayon vecteur considéré 

 et définies par leur distance S à l'origine. Enfin cqtte distance S est va- 

 riable, elle-même, de — s <à s pour /-croissant de R — s à R 4- s. Dès lors, 

 si l'on appelle '^{^), f (S) les deux intégrales 



évaluées |)our l'orientation effective du rayon vecteur et nulles hors des 

 limites S = q= j, il vient, sauf erreur comparable à f ^ 



i ( pour — très grand 



(4) 



4uÂH 



lK^,y,^,0- ^''^ïlt^''' ^ où â = A.-R. 



Les fonctions '\i, échangent, d'un pointa l'autre, très vite avec ^, mais 

 lentement avec l'orientation du rayon vecteur, comme le fait celle-ci elle- 

 même. Enfin, l'on déduit aisément de l'équation (2), et du fait de l'annu- 

 lation initiale tant des déplacements E, r,, 'C que des vitesses — — — hors 

 de la sphère d'ébranlement, les annulations continiies de l'intégrale 

 I ()(x, y, z-, t)duî étendue à tout l'espace (appelé u) et, par suite, des 



valeurs moyennes de et de sa dérivée en t, dans la région sans cesse finie 

 où ces fonctions difffèrent de zéro. D'où il suit, en particulier, que 'J'(â) 

 et W(^) ont, entre les limites S = rp e, leurs valeurs moyennes nidles, et 

 que s'annule aussi, en moyenne, d'après (4), soit sur chaque normale 2e 

 commune aux deux faces interne et externe de l'onde sphérique des dila- 

 tations 9, soit en chaque point (x, y, z) pendant que l'onde y passe. 



V. Formons maintenant au système (i) une intégrale particulière 

 (E, ,•/)(, (^1) aussi simple que possible, c'est-^-dire s'annulant à l'infini 

 comme i, tj, C n'impliquant aucune rotation moyenne et où ç,, n,, Cf. f^ès 

 lors dérivées partielles en x, y, z d'une même fonction $ de x, y, z, t, cor- 

 respondent à une dilatation cubique, A,<I>, identique à la vraie ^)(^x,y,z, ï). 

 On connaît donc les trois paramètres différentiels A2(E,, y,,, i^,), dérivées 

 respectives en x, y, z de H(^x,y, z, /); et i,, r,,, "C,, d'ailleurs nuls à l'infini, 

 se trouvent complètement déterminés. Il en est, par suite, de ipême de <P, 



