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abstraction faite d'un terme arbitraire fonction de t seul; et, d'apiès le 

 théorème de Poisson, l'on a pour $ le potentiel newtonien 





)du 



où vs désigne soit tout l'espace, à coordonnées o^,, y,, s, pour son élé- 

 ment (Jts, soit seulement l'espace, sans cesse borné, dans lepiel 9 diffère de 

 zéro, et où enfin /• <^sl la distance du point pote ntié (^x, y, s) à l'élémeiit 

 f/cT de cet espace. On déduit aisément de la l't de ( i') 



(5) = _ ^ / ^ 'iZA^^Jdr, = A-A,<I> = A^6(;r,7, z, t), 



relations permettant de reconnaître, d'une part, que les dérivées de $ 

 en x,y, z vérifient bien le svstènip (i), d'antre part, ipie le potentiel $ est, 

 en chaque point (ce, y, z), fonction linéaire de t avant qiie l'onde des ddata- 

 tions cubitpies 6 ail atteint ce point et après qu'elle l'a dépassé. Or, dans ce 

 dernier cas, il est assez facile de voir, en lai-ant i^randu- indefinniienl ; au 

 second membi'e de (4)' c]ue l'expression (5) de $ tend vers zéro. Donc, 

 dans le système des déplacements i_, . iOi i ^i producteurs, sans rotation moyenne, 

 des dilata/ions cubiques effectives, le repos el l'étal naturel se trouvent pleine- 

 ment rétablis à l'arriére de l'onde même des dilatations cubiques 6. 



Mais il n'en est généralement pas de même à l'avant de cette onde, où <I>, 

 fonction linéaire de t, a visUjlement, d'après l'état initial, la valeur $0+ IIo/, 

 si l'on pose 



(7) $. = _ _L rZ^iiiZiiiili^, _ir v(.,,y,,.,)dr. ^ 



intégrales qui, aux grandes dislances R de l'origine, sont de l'ordre de 

 1 inverse de R^, vu l'annulation des valeurs moyennes de y et de F dans 

 la région d'ébranlement. Par suite, les déplacements E,, v),, ?^,, dérivées 

 de $ en x, y, z, sont des fonctions linéaires de t ayant leurs coefficients 

 comparables à l'inverse de R'. On voit que, même à l'approche de l'onde 

 des dilatations cubiques, c'est-à-dire alors que At devient très grand 

 comme R, ces déplacements sont encore aussi petits que l'inverse de R^ et 



négligeables à côté de ceux qu'apporte cette onde, de l'ordre de -^, et qu'il 



nous reste à considérer. 



V). A cet effet, les premier et dernier membres de (6), intégrés deux 



