SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1906. 5o5 



1° On peut trouver un nombre i tel que si l'on a ] a;„ | •< j, , y,, | ■< s, l'inlè- 

 grale de {\) correspondant aux conditions initiales x„ , y» est, pour \.x\<C^\x^\, 

 ou bien holomorphe et tend vers o avec x, ou bien algélmnde el alors une au 

 moins de ses déterminations tend vers o avec x. 



?." Toutes les déterminations de l'intégrale considérée tendent vers o avec x, 

 si X est en facteur dans le premier membre de (1); pour toute intégrale pas- 

 sant dans le voisinage de x = o, y = o,y lend i^ers o de quelque façon que x 

 tende vers o. 



Les seules intégrales pour lesquelles x et y tendent vers o sont les inté- 

 Êjrales algébroïdes (holomorphes en générai) pour x^=o; l'existence de 

 ces intégrales en nombre infini est bien connue, mais ®n ne s'était pas, à ma 

 connaissance, occupé d'examiner si elles étaient les seules pour lesquelles 

 X el y tendent vers o. De plus, 2° nous donne des conditions suffisantes 

 pour quej' tende vers o avec a:; nous avons là un des exemples assez l'ares 

 où, l'existence d'une limite pour y ne résultant pas du théorème de M. Pain- 

 levé : l'existence de cette limite de jk. lorsque x tend vers o, en variant dans 

 le champ complexe, est établie sans que l'équation (i) soit intégrée. 



Ces résultats peuvent subsister partiellement, même s'il y a des valeurs 

 de X et y annulant les deux polynômes (2). Ainsi le résultat 2° subsiste, 

 pourvu que A(x, y) ne contienne pas x en fucteur. 



ANALTfSE MATHÉMATIQUE, — Sur l'application de l'analyse de Dirichlelaux 

 formes quadratiques à coefficients et à indéterminées conjuguées. Note de 

 M. P. Fatou, présentée par M. Painlevé. 



Soit axx -{- bx y + bx y + c y y une forme quadratique d'Hermite à 

 variables et à coefficients entiers. Nous dirons qu'elle est primitive si, en 

 posant b^^b, -h ib.^, les entiers réels (a,b,,b.^, c) sont sans diviseur 

 commun. Il y a lieu de distinguer entre les formes primitives de première 

 espèce pour lesquelles les nombres (a, a/^,, 2^0, <") sont premiers entre 

 eux, et les formes primitives de seconde espèce pour lesquelles le plus 

 grand commun diviseur de ces mêmes nombres est égal à 2; dans ce der- 

 nier cas, on a D^i, ou D^2 (mod 4)> suivant que 6, et b^ sont de 

 parité différente ou lous deux impairs (D désignant l'invariant ou détermi- 

 nant de la forme bb — eu: = b'-^ -\- bl — ac). 



Dans ce qui suit nous ne considérons que des formes positives de dé- 

 terminant négatif, et, pour plus de simplicité, nous n'envisageons que les 



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