SÉANCE DU 26 FÉVRIER igo6. 607 



à (les lois identiques à celles qu'on a trouvées pour les vibrations des 

 l'aies spectrales de l'hvdrogène et certaines raies d'autres éléments. 



Le svstème mécanique trouvé par M. Ritz étant très compliqué et diffi- 

 cile à réaliser pour la pensée, il ne paraît pas sans intérêt de trouver 

 d'autres systèmes analogues, mais d'ime nature plus simple que celui de 

 M. Ritz. 



Voici comment on peut procéder : 



Partons d'une matière continue étendue à trois dimensions. Appelons x, 

 Y, : les coordonnées rectangulaires d'une de ses |)articules et w{t, x, y, z) 

 l'élongation de sa position d'équilibre à l'époque t, en supposant, pour 

 plus de simplicité, que chaque particule ne possède qu'un degré de 

 liberté. , 



Supposons que la force F exercée sur cette particule par une autre soit 

 donnée par la formule 



F = $(■;, r„ r, X, j, z) [a'(':. r,. l) - w(x,y, z)\ 



Dans ces hypothèses, l'équation du mouvement du système s'écrit, en 

 supposant que la densité soit constante, 



( , ) '^' = / 7 " f'i'C'^. •^.. - ^•. 7. = ) f «•( ^. •^.. - 'T'C-r. V, =)] di ,h (II. 



En imposant à <!' la condition 



f f j\^(i, r„ l, X, y, z)dl, d-r dl = k, 

 où k est une constante différente de zéro, l'équation (i) s'écrit 

 1^ + k^v = fffHl, r„ -Ç, X, y, z) w(l, r„ l) dl dr, r/'C 



Une vibration fondamentale s'exprimant par 



«.' = e''" u{x,y, z), 

 on obtient pour u l'équation intégrale 



(X: — A- ) u{x, y, :■) = j j j 'l'(ç, r,, 'Ç, x, y, z) u'(ç, r,, '() dl dr, d'Ç. 

 Or, pour que cette équation soit possible, il faut que Z ^= , ■ . soit un 



