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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE, — Propagation du mouvemenl autour d'un centre, 

 dans un milieu élastique, homogène et isotrope : étude de l'onde produite 

 sans changements de densité. Note de M. J. Boussinesq. 



I. Si l'on appelle ^', n' , C ce qu'il faut ajouter à ^,, n,, C, pour obtenir 

 les déplacements effectifs ^, ti, C (*)» ^^^ déplacements complémentaires 

 vérifieront, comme on a vu, les trois équations de mouvement prises 

 sans seconds membres; et l'on aura, pour régir, par exemple, W la 

 relation 



C'est encore l'équation du son, mais dans un fluide où la vitesse de pro- 

 pagation serait a et non plus A. Les valeurs initiales de H et de sa dérivée 

 en t égaleront respectivement, si nous appelons Ço(^> Ji -) et £.^(^x,y, z) 



celles de \ et de -y-y les excédents de ^^ et £„ sur •— et -—-, qui expriment 



les valeurs initiales de ^, et de -j^- Par suite, le déplacement complémen- 

 taire ^' se formera en retranchant, de son expression relative au cas où l'on 

 aurait 



dV 



(2) (pour/ = o) 5'=^o(a^.r. 2). ■57=S«(*.J. s). 



son expression relative au cas où l'on aurait 



(3) (pour/ = o) ^'=-^, ^ = ^. 



Or, cette dernière expression vérifiera, évidemment, toutes les condi- 

 tions (i), (3) la déterminant, si on lui donne la forme -j—, en assujettis- 

 sant*' aux relations suivantes, desquelles (i) et (3) résultent par une déri- 

 vation en X X 



(^) ^=«'^^*'î (pour/ = o) $' = ct. et ^=n,. 



(') Voiries précédents Comptesirendus, p. 480. 



