SÉANCE DU 5 MARS 1906. 543 



II. Cela posé, si l'on remplaçait, dans celles-ci, $' par <I> et a par A, l'on 



aurait, avec l'équation indéfinie ^ = A'Aj$ qui régit effectivement $, les 



conditions initiales justement impliquées par l'expression /^remj'ere <^f,-hUat 

 de <ï> donnée au n° V de ma précédente Note. Donc $' se déduira de $ en 

 mettant a pour A. Et l'on aura, d'après le n° VI de.cette Note, 



,<if-R 





(5) 



avec 



4ua' dtj t ^Tza^J t ' 



formule où il doit être entendu que les sphères c sont, ici, décrites, tou- 

 jours autour du centre {x, y, z), avec le rayon at (et non plus kt), S dési- 

 gnant en outre, dans 9', la différence at — R, ou at — y/^M-~pH-^. 



Comme, d'ailleurs, l'expression de \' vérifiant (1) et correspondant aux 

 données (2) d'état initial se forme de la même manière que la fonc- 

 tion G' régie par une équation indéfinie pareille et par les données ini- 

 tiales /{ce, y, z), F(a-, j, 2), il viendra finalement 





t dx 



III. Les deux premiers termes sont nuls, d'après ce que nous avons vu 

 pour ô, en dehors des deux limites a/ — R = ± t; et ils expriment ainsi, 

 conjointement avec les termes analogues de r{ et de C une onde sphérique 

 d'épaisseur 2e, dont le rayon moyen, égal à at, grandit de a par unité de 

 temps. Mais le troisième terme, en <ï>', nul encore pour ai — R> e, c'est- 

 à-dire à l'arrière de cette onde, ne l'est pas à l'avant, pour «i — R<; — e, 

 où $' a évidemment la même valeur, Oo + Uo^, que <[>. Seulement, tandis 

 que, aux grandes distances R de l'origine, ce troisième terme est, comme les 



deux premiers, de l'ordre de „ entre les deux limites a/ — R = ± e, il passe, 



comme on a vu pour les dérivées de $, à un ordre de petitesse supérieur, 



le second au moins, pour at — R<^ — e, cas où sa valeur est — -r^ — -,— /, 



c'est-à-dire égale et contraire à celle de $, pour kt — R <^ — j. 



En résumé, l'onde partielle que représentent les déplacements complémen- 

 taires ^', Ti', 2[', d' épaisseur 21 comme celle qu'exprimaient $,, r,,, X,^, mais de 



