6lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



distances R de l'origine, est longitudinal dans la première, où la formule 



I d^ 





l'exprime à très peu près, transversal dans la seconde, où ses composantes 

 ont des formules comme 



^ ~ R 



II. Dans l'intervalle des deux couches, les déplacements ^, -n, C» incom- 

 parablement plus faibles, et qui n'amènent ni changement de la densité, 

 ni rotation moyenne, sont ceux qui précéderaient ou, en quelque sorte, 

 annonceraient la tête de l'onde la plus lente, si on la considérait seule. 



Ils ont pour valeurs qi -7- — r :+: -77 J, avec les signes supérieurs — 



quand l'onde la plus lente est celle à mouvements transversaux et les signes 

 inférieurs -t- quand c'est l'onde à mouvements longitudinaux. É^àdemment 

 nuls lorsque l'onde à mouvements transversaux se trouA-e seule produite 

 (puisque alors 0, <ï>, $0» ^0 s'évanouissent); ils sont nuls aussi quand les 

 conditions d'état initial font, au contraire, disparaître cette onde, pu t^nni- 



hilent les rotations moyennes; car, alors, les six quantités E, Y], K, — jf — 



étant les dérivées respectives en x, y, z de deux fonctions et II, leurs 



valeurs initiales -r, — ;' tt — c sont nulles partout en avant de l'onde, 



d{x,y,z) d{x,y,z) t 



comme expression de déplacements et de vitesses ne différant de zéro que 

 dans la région d'ébranlement. 



III. Un cas particulier intéressant est oflFert par les fluides et par l'éther 

 lumineux, où s'annule l'une des deux vitesses de propagation, savoir, 

 a pour les fluides et A pour l'éther. La plus lente des deux ondes, si les 

 circonstances de l'état initial ne l'annihilent pas, reste donc fixée dans la 

 région d'ébranlement; et la matière doit, par suite, à l'arrière de l'onde 

 qui se propage, être généralement animée de petites vitesses constantes, 

 ou ne pas revenir tout à fait à l'état naturel. En réalité, de légères résis- 

 tances, négligées dans les équations du mouvement comme étant habi- 

 tuellement insensibles, y font sans doute évanouir peu à peu E, ti, 'C, ou, du 



moins, ^^ /''^^ : ce sont, dans les fluides, les frottements intérieurs, ou 



dt 



d'autres forces analogues, je veux dire la partie des pressions normales, 



