SÉANCE DU 12 MARS I()o6. 6ll 



pareille ou non en tous sens, qui dépend, dans les fluides naturels, des 

 vitesses avec lesquelles se produisent les contractions et dilatations tant linéaires 

 que cubique ('). 



IV. OsLrogradskv a donné pour l'onde totale des formules simples, dans 

 le cas où aucune impulsion n'accompagne les déplacements initiaux ^o, ■r\^^, 

 ^d, c'est-à-dire quand il n'y a pas de vitesses initiales ou que, pour ^, par 

 exemple, les fonctions ¥ {x, y , z)' iil '2,^(^oc^y, z) de ma dernière Note sont 

 nulles. 



L'expi-ession de 6, en y posant kt = r, est alors 



liT.drJ^ r 



et, d'autre part, l'équation indéfinie en <!) devient de rnême 



£?n> _ Q _ j_ ^ r fixu.yuSi)d<! 



dr^ fiii dr J^ r 



Multiplions par r et intégrons de manière que la dérivée -T7 s'annule, 

 comme on sait, pour A^ ou /• infinis. Il viendra 



^ = -^^fAx,y„z,)dn; 



et, après multiplication par dr, une nouvelle intégration en r, effectuée 

 encore de manière que <I> = o pour t infini, donnera finalement 



(i) ^ = r-i 7 /7(*•"7"=.)^''^• 



La fonction 4>' s'en déduit par la simple substitution de a à A; et l'on a 

 ensuite 



(') Ces diverses forces interviennent dans une notable proportion, en rapport avec 

 la très grande vitesse des contractions linéaire et cubique, à Vavant des ondes 

 aériennes dues à une ej:plosion, pour y réduire la pression ou rendre moins abrupte 

 la tête de l'onde, comme on peut voir au n° VI d'un Mémoire que j'ai publié, en juil- 

 let i8gi, dans le Journal de Physique théorique et appliquée (2" série, t. X). 



