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Comme, d'ailleurs, l'expression totale de ^ s'obtient en ajoutant -j- au 



second membre de la formule (6) de ma précédente Note, il viendra (vu 

 i„ = o), si l'on multiplie par 4". 



x' , y', z' y désignent les coordonnées des divers éléments de' d'une sphère 

 décrite, autour du centre (x, y, z), avec le rayon /' égal k at; et œ,, y,, s, 

 y sont, comme on sait, les coordonnées des divers points de la sphère n, 

 de rayon /•, décrite de même autour de {îc,y, z). 



Telle est, sous sa forme la plus concise possible, la première formule 

 d'Ostrogradsky ('), à laquelle sont analogues celles de -n et '(. 



V. Dans le cas contraire où il y aurait eu initialement impulsion, c'est- 

 à-dire production de vitesses, mais sans déplacements i„, y),,,^,, on se don- 

 nerait provisoirement pour inconnues les vitesses mêmes - — '.'' " > que 



l'on reconnaît aisément devoir alors s'exprimer comme le faisaient l, -n, '(, 

 ci-dessus. Et la formule (3) donnerait, par exemple. 



Après multiplication par dt, une intégration sur place, effectuée à partir 

 de l'époque / =: o où E est nul, en déduirait ^i:\. 



Enfin, l'intégrale générale est obtenue })ar Ostrogradsky en superposant 

 cette solution partielle à la précédente (3). 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur les quasi-ondes de choc au sein des fluides 

 mauvais conducteurs de la chaleur. Note de M. P. Duhem. 



Pour faire usage de l'inégalité établie dans une Note précédente (-), 

 nous ferons d'abord cette remarque qui a été justifiée (') pour les ondes 



(') Reproduite par Poisson, dans son Mémoire inséré au Tome X du Recueil de 

 l'Académie des Sciences de Paris, p. 594- 



(-) Sur une inr^alilé importante dans l'étude des quasi-ondes de choc (Comptes 

 rendus, l. CXLII, p. 49i) séance du 26 février 1906). 



(2) Recherches sur l'Hydrodynamique, 1" série, p. 70. On remarquera que les 



